মাত্রই গেলো পাই দিবস। তাই পাই নিয়ে কিছু একটা লেখার খায়েশ জাগলো মনে। পাই এর মান যে ৩.১৪১৫৯২৬৫৩৫৮৯৮………. এটা সবারই জানা। এটা নিয়ে নতুন করে কিছু বলার নেই। আর তাই আমার এই লেখাটায় আমি বরং পাই এর ইতিহাস আর এর প্রচলন নিয়ে আলোচনাটাকেই বেশি গুরুত্ব দিবো।

Pi, Dhaka University

পাই (ইংরেজীতে Pi) এর মানটা এসেছে একটি বিশেষ অনুপাত (২২/৭) থেকে আর এই অনুপাতটা হলো বৃত্তের পরিধি আর ব্যাস এর অনুপাত। সৃষ্টির শুরু থেকেই বৃত্তের পরিধি আর ব্যাস এর এই সার্বজনীন ধ্রুব(universal constant) অনুপাতটা প্রকৃতিতে বজায় ছিল, শুধু অপেক্ষাটা ছিল এই অনুপাতটার আবিষ্কার হবার। আমি এখানে সেই আবিষ্কার হওয়ার ঘটনা গুলোকেই সংক্ষেপে বলার চেষ্টা করবো।

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058……………………………..

Untitled-2

ইতিহাস নিয়ে ঘাটাঘাটি করলে দেখা যায় এই ধ্রুব অনুপাতটা প্রথম মানুষের নজরে আসে আনুমানিক ২৫৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে। গিজার পিরামিড (খুফুর পিরামিড) তৈরী হয় ২৫৫০-২৫০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে যার পরিসীমা হলো ১৭৬০ কিউবিট আর উচ্চতা ২৮০ কিউবিট (তৎকালীন হিসাব অনুযায়ী ১ কিউবিট= প্রায় ১৮ ইঞ্চি, যদিও এটা হিসাব করা হতো কনুই পর্যন্ত মানুষের হাতের দৈর্ঘ্য অনুসারে আর তাই এই হিসাবটা এক একজনের সাপেক্ষে এক এক রকম হত ), অনুপাত করলে আমরা পাই ১৭৬০/২৮০= ৬.২৮৫৭১৪২৮৬….. (যা পাই এর মানের দিগুণ). প্রাচীন মিশরিয়ানদের এই ৬.২৮৬ সংখ্যাটাকে নিয়ে বিশেষ কৌতূহল ছিল যার প্রমাণ আরো বিভিন্ন ভাবে পাওয়া গিয়েছে। ইজিপ্টোলজিস্টদের (পিরামিড আর প্রাচীন মিশর নিয়ে গবেষণাকারীদেরকে Egyptologist বলা হয়) ধারণা এই সংখ্যাটার কোনো প্রতিকী অর্থ রয়েছে যা এখনো অজ্ঞাত। সম্প্রতি আবিস্কার হওয়া Rhind Papyrus (আনুমানিক ১৬৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে এটা লেখা বলে ধারণা করা হয়) এর মাধ্যমে আমরা প্রাচীন মিশরিয়ানদের গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পর্কে কিছু ধারণা পাই। এই নথি কিংবা দলিল অনুসারে দেখা যায় যে তারা বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার বেশ কিছু সুত্র আবিস্কার করেছিল এবং সেখানে তারা এই ২২/৭ অনুপাতের মান বের করেছিল ৩.১৬০৫ (২৫৬/৮১), যা বর্তমান মানের বেশ কাছাকছি। আর ব্যবিলনীয়রা প্রায় ১৯০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্রগুলোতে পাই এর মান হিসেবে ব্যবহার করেছিল ৩.১২৫ (২৫/৮)

Rhind Papyrus

Rhind Papyrus

তবে পাই এর মান সর্বপ্রথম সঠিক ভাবে হিসাব করার কৃতিত্ব দেয়া হয় গ্রিক গণিতবিদ-পদার্থবিদ আর্কিমিডিসকে (Archimedes, ২৮৭-২১২ খ্রিস্টপূর্বাব্দ)। আর্কিমিডিস এই মান বের করেন পিথাগোরাস (Pythagoras) এর উপপাদ্যের সাহায্যে দুইটা বহুভুজের (একটি বৃত্তের ভিতরে একটি বহুভুজ আর সেই বৃত্তের চারদিক দিয়ে যাওয়া আর একটি বহুভুজ; চিত্র দ্রষ্টব্য) ক্ষেত্রফল বের করতে গিয়ে। তিনি ৪ থেকে ৯৬ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ নিয়ে কাজ করতে গিয়ে পাই এর যে মান গুলো বের করেন সেগুলো মোটামোটি ৩.১৪০৮ থেকে ৩.১৪২৮৫ এর মাঝেই ছিল। এটা সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে আগ্রহীরা ঘুরে আসতে পারেন এই লিংক থেকে

আরেক চীনা গণিতবিদ ও জোতির্বিদ জু চোংগঝি (Zu Chongzhi, ৪২৯-৫০০ খ্রিস্টাব্দ) আর্কিমিডিসের অনুরূপ পদ্ধতি অনুসরণ (যদিও তিনি আর্কিমিডিসের গবেষণা সম্পর্কে কিছুই জানতেন না) করে ১২,২৮৮ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ ব্যবহার করে পাই এর মান বের করেন ৩.১৪১৫৯৩ (৩৫৫/১১৩)। ধারণা করা হয় তিনি পরবর্তীতে ২৪,৫৭৬ বাহু বিশিষ্ট বহুভূজ ব্যবহার করে কয়েক বছর গবেষণা করে পাই এর সঠিক মান বের করেন কিন্তু তার বইগুলো হারিয়ে যাবার কারণে আমরা তাঁর গবেষণা সম্পর্কে তেমন কিছুই জানতে পারি না।

পাই এর এই আনুমানিক মান সম্পর্কে ইঙ্গিত রয়েছে বাইবেলেও। 1 Kings 7:23 অনুসারে
“And he made a molten sea, ten cubits from the one brim to the other: it was round all about, and his height was five cubits: and a line of thirty cubits did compass it round about.”

(এখানে বলে রাখা উচিত যে বাইবেলে উল্লিখিত এই অনুপাত আমাদের অনুমানের থেকেও অধিক সঠিক হতে পারে। কারণ এখানে গণনার একক হলো কিউবিট, আর কিউবিটের এই হিসাব নির্ভর করে মানুষের বাহুর দৈর্ঘ্যের উপর। সুতরাং এই গণনা এক এক মানুষের ক্ষেত্রে এক এক ধরণের ফলাফল দিবে। )

১৫ শতকে ভারতীয় গণিতবিদ মাধব(Madhava) একটি অসীম ধারা উদঘাটন করেন যার সাহায্যে তিনি পাই এর মান দশমিকের পর ১১ ঘর পর্যন্ত বের করেন। এই ধারাটি পরবর্তিতে লিবনিজ (Gottfried Leibniz) পুনরায় আবিষ্কার করেন ১৭ শতকে। বর্তমানে এই ধারাটি Madhava-Leibniz series নাম পরিচিত।

পরবর্তিতে ১৭০৭ সালে ওয়েলিশ গণিতবিদ উইলিয়াম জোন্স (William Jones) সর্বপ্রথম এই ধ্রুব অনুপাতকে প্রকাশ করার গ্রিক বর্ণ π (এই চিহ্নটা নেয়া হয় গ্রিক শব্দ ‘περίμετρος’ থেকে, যার ইংরেজি অর্থ perimeter) ব্যবহার করেন। আর ১৭৩৭ সালে সুইডিশ গণিতবিদ ও পদার্থবিদ লিওনার্দো অয়লার (Leonhard Euler) এই চিহ্নটাকে জনপ্রিয় করেন
কম্পিউটার আবিস্কার হওয়ার আগে পাই এর মানের সবচেয়ে নিঁখুত গণনা করেন ড. ফার্গুসন (D. F. Ferguson)। তিনি ১৯৪৫ সালে দশমিকের পর ৬২০ ঘর পর্যন্ত মান নিঁখুত ভাবে বের করেন। তবে ১৮৭৪ সালে উইলিয়াম স্যানক্স দশমিকের পর ৭০৭ ঘর পর্যন্ত এই মান গণনা করেন, কিন্তু তার এই হিসাবের কেবল প্রথম ৫২৭ ঘর পর্যন্ত মান ঠিক ছিল !
অতঃপর প্রেক্ষাপটে আসে কম্পিউটার আর ড. ফার্গুসন একটি ডেস্ক ক্যালকুলেটরের সাহায্যে ১৯৪৭ সালে এই মান গণেন ৭১০ ডিজিট পর্যন্ত। ১৯৯৯ সালে তাকাহাসি কানাডা (Takahashi Kanada) একটি Hitachi SR8000 সুপার কম্পিউটারের সাহায্যে পাই এর মান গণনা করা হয় ২০৬,১৫৮,৪৩০,০০০ ডিজিট পর্যন্ত।
২০১১ সালের অক্টোবরের ১৯ তারিখে শিগেরু কনডো (Shigeru Kondo) পাই এর মান বের করার সবচেয়ে দীর্ঘতম গণনাটি করেন। তিনি Alexander Yee’র y-cruncher প্রোগ্রাম ব্যবহার করে ১০ ট্রিলিয়ন ডিজিট পর্যন্ত পাই এর মান বের করেন। এই মান এখন পর্যন্ত বের করা পাই এর সর্বোচ্চ মান।

এক নজরে দেখা যাক পাই এর মান বের করার জন্য প্রাচীনকাল থেকে এখন পর্যন্ত কোন কোন বিজ্ঞানীরা (কম্পিউটার আসার আগে) কাজ করেছেন-
গণিতবিদ ————————————————————সময় ——————————————————মান
১. Rhind Papyrus———————————————২০০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ ————————————3.16045 (= 4*((8/9)^2))
২. Archimedes————————————————২৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ—————————————3.1418
৩. Vitruvius———————————————————২০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ—————————————3.125 (= 25/8)
৪. Chang Hong——————————————————১৩০ খ্রিস্টাব্দ—————————————3.1622 (= √10)
৫. Ptolemy—————————————————————১৫০ খ্রিস্টাব্দ—————————————3.14166
৬. Wang Fan—————————————————————২৫০——————————-3.155555 (= 142/45)
৭. Liu Hui ———————————————————————২৬৩———————————————3.14159
৮. Zu Chongzhi————————————————————৪৮০——————————————3.141592920 (= 355/113)
৯. Aryabhata—————————————————————৪৯৯——————————————3.1416 (= 62832/20000)
১০. Brahmagupta———————————————————৬৪০——————————————3.1622 (= √10)
১১. Al-Khwarizmi——————————————————-—৮০০————————————3.1416
১২. Fibonacci————————————————————১২২০———————————————3.141818
১৩. Madhava————————————————————১৪০০———————————————3.14159265359
১৪. Al-Kashi————————————————————-১৪৩০————————————————3.14159265358979
১৫. Otho——————————————————————১৫৭৩————————————————3.1415929
১৬. Viète——————————————————————১৫৯৩———————————————3.1415926536
১৭. Romanus———————————————————-১৫৯৩———————————————3.141592653589793
১৮. Van Ceulen——————————————————১৫৯৬ ————————————3.14159265358979323846
১৯. Van Ceulen——————————————————১৫৯৬———————3.1415926535897932384626433832795029
২০. Newton————————————————————১৬৬৫————————————3.1415926535897932
২১. Sharp—————————————————————১৬৯৯———————————————৭১ ঘর পর্যন্ত
২২. Seki Kowa——————————————————১৭০০———————————————১০ ঘর পর্যন্ত
২৩. Kamata———————————————————১৭৩০————————————————২৫ ঘর পর্যন্ত
২৪. Machin————————————————————১৭০৬—————————————————১০০ ঘর পর্যন্ত
২৫. De Lagny———————————————————১৭১৯ ——————————————১২৭ ঘর পর্যন্ত (১১২ পর্যন্ত সঠিক)
২৬. Takebe————————————————————১৭২৩———————————————৪১ ঘর পর্যন্ত
২৭. Matsunaga——————————————————১৭৩৯———————————————————৫০ ঘর পর্যন্ত
২৮. Von Vega———————————————————১৭৯৪—————————————১৪০ ঘর পর্যন্ত (১৩৬পর্যন্ত সঠিক)
২৯. Rutherford——————————————————১৮২৪————————————————২০৮ ঘর পর্যন্ত (১৫২পর্যন্ত সঠিক)
৩০. Strassnitzky, Dase——————————————১৮৪৪—————————————————২০০ ঘর পর্যন্ত
৩১. Clausen———————————————————১৮৪৭———————————————————২৪৮ ঘর পর্যন্ত
৩২. Lehmann——————————————————১৮৫৩————————————————————২৬১ ঘর পর্যন্ত
৩৩. Rutherford—————————————————১৮৫৩————————————————————৪৪০ ঘর পর্যন্ত
৩৪. Shanks———————————————————১৮৭৪—————————————————৭০৭ ঘর পর্যন্ত (৫২৭ পর্যন্ত সঠিক)
৩৫. Ferguson——————————————————১৯৪৫————————————————————৬২০ ঘর পর্যন্ত
সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে পাই এর মান বের করার জন্য গণিতবিদেরা তাদের মাথার চুল পাকাচ্ছেন সেই প্রাচীনকাল থেকেই- মিসরিয়ানদের পিরামিড থেকে আর্কিমিডিসের ৯৬ বহু বিশিষ্ট বহুভুজ থেকে জু চোংগঝির ১২,২৮৮ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ এবং সর্বশেষ Kondo’র সুপারকম্পিউটার এর মাধ্যমে মান গণনা এবং এখনো এই গণনা চলছেই।

Pi approximation, source- Wikipedia

Pi approximation, source- Wikipedia

এবার পাই নিয়ে আমার নিজস্ব একটা পর্যবেক্ষণের কথা বলি। কৌতুহলবশত আমি পাই এর মান ১,০০০,০০০ ডিজিট পর্যন্ত বের করি এবং সেখানে আমি ১,৯,৭,১ অঙ্ক চারটা পাশাপাশি খুঁজে পাই ৭৯ বার।
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
আগ্রহী পাঠকেরা চাইলে বের করে ফেলতে পারেন ‘১৯৫২’ এই সংখ্যাটা (কিংবা আপনার জন্মসালটা) এই ১,০০০,০০০ ডিজিটের (কিংবা চাইলে আরো বেশী) মধ্যে কতবার আছে সেটাও। একটি ছোট্ট কম্পিউটার প্রোগামের মাধ্যমেই এই কাজটা খুব সহজে করে ফেলা যায় (একটি সূত্র ধরিয়ে দেই- প্রথমবার ‘১৯৫২’ সংখ্যাটা পাওয়া যাবে ১০৪৭ থেকে ১০৫১ ডিজিটের মাঝে)

গণিত আর বিজ্ঞান প্রেমীরা পাই দিবস উদযাপন করে আসছেন ১৯৮৮ সাল থেকে। এই দিবসের সর্বপ্রথম প্রচলন করেন Larry Shaw সান ফ্রান্সিসকোতে। আর আমাদের দেশে এই দিবস উদযাপন শুরু হয় ২০০৬ সাল থেকে বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড কমিটির উদ্যোগে। বর্তমানে সারা পৃথিবীতেই এই দিবস মার্চ এর ১৪ তারিখ দুপুর ১টা ৫৯ মিনিটে অত্যন্ত উৎসাহ উদ্দীপনার সাথে উদযাপন করা হয়। পৃথিবীর কোনো কোনো জায়গায় এই দিবস উদযাপন করা হয় ২২-এ জুলাই (২২/৭), ১০-ই নভেম্বর- যা কিনা বছরের ৩১৪-তম দিন (অভিবর্ষ বা লিপ ইয়ারের ক্ষেত্রে ৯-ই নভেম্বর)। চায়নাতে এই দিন উদযাপন করা হয় ২১-এ ডিসেম্বর (বছরের ৩৫৫-তম দিন) এবং লিপ ইয়ারের ক্ষেত্রে ২০-এ ডিসেম্বর দুপুর ১:১৩ মিনিটে চৈনিক পাই ভগ্নাংশের (৩৫৫/১১৩) সাথে মিল রেখে।

আর এই বছর পাই দিবস এসেছে এক বিশেষ তাৎপর্য নিয়ে । কারণ এ বছরের তারিখটা এক বার ভেবে দেখুন তো- মার্চের ১৪ তারিখ ২০১৫ অর্থাৎ ৩/১৪/১৫

সবার জীবন হোক পাই এর মতো সুন্দর

[এই লেখাটি গত বছর বর্গমূল ব্লগে প্রকাশিত হয়েছিলো] 

তথ্যসূত্র-
1. Pi: A Source Book- J.L. Berggren, ‎Jonathan M. Borwein, ‎Peter Borwein
2. Pi- Unleashed- Jörg Arndt, ‎Christoph Haenel
3. An Episodic History of Mathematics- Steven G. Krantz
4. A History of Pi- Petr Beckmann
5. The Joy of PI- David Blatner
6. Archimedes: The Father of Mathematics- Heather Hasan
7. Two Millennia of Mathematics: From Archimedes to Gauss- George M. Phillips
8. History of Mathematics- David Eugene Smith
9. A History of Mathematics- Carl B. Boyer, ‎Uta C. Merzbach
10. Online Resource- Wolfram Math Community, Mathlets, Drexel Math Forum, PhysicsForums, Wikipedia, Google

 

লিখেছেন Tariqul Dipu

MD. Tariqul Islam Website- www.tariquldipu.net Email- tariquldipu@gmail.com Elephant Road, Dhaka, BD Facebook | Twitter

Tariqul Dipu বিজ্ঞান ব্লগে সর্বমোট 3 টি পোস্ট করেছেন।

লেখকের সবগুলো পোস্ট দেখুন

মন্তব্যসমূহ

  1. সিরাজাম মুনির শ্রাবণ Reply

    একটা জিনিষ- “মাধাভা (Madhava)”। এটা মাধব দিলে হয় না। উনার নাম তো আসলে ‘মাধব’ই। হিন্দি থেকে ইংরেজিতে নিলে madhaba হযে যায়। কিন্তু জিনিষ তো এটাই। এই কারণটার জন্য খেলোয়াড় যুবরাজকে আমাদের ডাকতে হয় ইউভরাজ :/ (Yuvraj) ।
    বিজ্ঞান ব্লগে স্বাগতম দ্বীপু ভাই। 🙂 আপনার কাছ থেকে আরও অনেকগুলো গণিতের লেখা পাবো এই আশায়।

  2. Tariqul Dipu Reply

    বিষয়টা নিয়ে আমিও বেশ দ্বিধায় ছিলাম। সমস্যাটা টা ধরিয়ে দেবার জন্য ধন্যবাদ। নামটা ঠিক করে দিয়েছি

আপনার মতামত