১৯৪৭ সালের দিকে জন ভন নিউম্যান (১৯০৩-১৯৫৭)এমন এক ধরনের যন্ত্রের কথা চিন্তা করলেন যা নিজেই নিজের প্রতিলিপি তৈরি করতে পারে । এরকম একটি যন্ত্রকে প্রয়োজনীয় জিনিস দিয়ে একটি কক্ষে ছেড়ে দিলে নিজের মতো আরেকটি যন্ত্র তৈরি করে ফেলবে তখন ঐ দুটি যন্ত্র পৃথক ভাবে আরও দুটি যন্ত্র তৈরি করবে চারটি পৃথক ভাবে আরও চারটি তৈরি করবে এভাবে বাড়তে থাকবে । এ ধরনের যন্ত্রকে এখন ভন নিউম্যান ম্যাশিন বলা হয় । এরকম নিজ প্রতিলিপি নির্মাণকারী যন্ত্রের রুপায়ন করা খুবই কঠিন তাই ভন নিউম্যান কে তার এক বন্ধু গণিতজ্ঞ স্ট্যানিসল ইউল্যাম(১৯০৯-১৯৮৪) তাকে তার নিজ প্রতিলিপি নির্মাণকারী যন্ত্রের সেলুলার স্পেস মডেল তৈরি করার পরামর্শ দিলেন । ভন নিউম্যানের সেই নিজ প্রতিলিপি নির্মাণকারী যন্ত্রের সেলুলার মডেলই ছিল প্রথম সেলুলার অটোম্যাটা (cellular automata) বা কোষীয় স্বয়ংচল যন্ত্র কিংবা সংক্ষেপে সিএ (CA) । ভন নিউম্যানের উদ্দেশ্য ছিল তার যন্ত্র তাই তার মডেলটি সিএ হলেও ওটা ছিল খুবই জটিল । সিএ এর প্রকৃত বৈশিষ্ট্য প্রকাশিত হয় আরও সরল মডেলে। পরবর্তীতে বিভিন্ন বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ আরও সরল মডেল নিয়ে কাজ করেন এবং দেখা যায় যে এর মধ্যে নতুন ধরণের বিজ্ঞান রয়েছে। সিএ সম্পর্কে প্রাথমিক ধারনা পেতে হলে একমাত্রিক সরল সিএ দিয়ে শুরু করতে হবে। একটা একমাত্রিক কোষীয় স্থান বা সেলুলার স্পেস(cellular space) হচ্ছে এক রেখায় সারিবদ্ধ কোষ। এই কোষগুলো দুটি অবস্থায় থাকতে পারে এক কালো এবং দুই সাদা। সাদা কোষ গুলো কালোয় আর কালো কোষগুলো সাদায় পাল্টে যেতে পারে। একটা সময় t তে যে কোষ কালো তা পরবর্তী ধাপ t+1 এ সাদায় পরিবর্তিত হতে পারে। এখন এই পরিবর্তনের উপর যদি একটি নিয়ম আরোপ করা হয় যেমন কোন সাদা কোষের ডান অথবা বাম পাশে কোন কোষ যদি কালো হয় তাহলে পরবর্তী ধাপে তা কালো হয়ে যাবে আর কালো কোষ কালোই থাকবে। প্রথমে একটি কোষ কালো এবং অন্যসকল কোষ সাদা নিয়ে শুরু করলে ২য় ধাপেও নিয়ম অনুযায়ী কোষটি কালো থাকবে কিন্তু ঐ কোষের ডান এবং বাম পাশের সাদা কোষ দুটি কালো হয়ে যাবে কারণ কালো কোষটি তাদের প্রতিবেশী। ৩য় ধাপে কালো তিনটি কোষ কালোই থাকবে এবং দুই পাশে নতুন দুটি কোষ কালো হয়ে যাবে এভাবে ধাপে ধাপে সব সাদা কোষ কালো হয়ে যাবে। প্রত্যেকটি ধাপ উপর নিচ ক্রমানুসারে রাখলে একমাত্রিক সিএ এর ধারাবাহিক পরিবর্তনের দ্বিমাত্রিক চিত্র পাওয়া যায়।

নিয়মটা যদি অন্যরকম হতো যেমন কালো কোষের ডান ও বাম পাশে যদি সাদা কোষ থাকে তাহলে পরবর্তী ধাপে কোষটি সাদা হয়ে যাবে আর সাদা কোষের যে কোন পাশে যদি কালো কোষ থাকে তাহলে তা কালো হয়ে যাবে । প্রথমে যে একটি কালো কোষ নিয়ে শুরু করা হবে ২য় ধাপে তা সাদা হয়ে যাবে কারণ তার ডান ও বাম পাশে সাদা কোষ কিন্তু ডান ও বাম পাশের কোষ দুটি ২য় ধাপে কালো হয়ে যাবে কারণ তারা উভয়েই কালো কোশটির প্রতিবেশী। ৩য় ধাপে সাদা কোষটা কালো এবং কালো কোষ দুটি আবার সাদা আর নতুন দুটি কোষ কালো হবে এভাবে ধাপে ধাপে একমাত্রিক কোষীয় স্থানটা জেব্রা ক্রসিং এর মতো সাদা কালো সাদা কালো হয়ে যাবে। ধারাবাহিক পরিবর্তনের দ্বিমাত্রিক চিত্রটা হবে দাবা ছকের মতো দেখতে। নিয়মটা যদি একটু অন্যরকম হতো যেমন কোন কোষের ডান ও বাম পাশের প্রতিবেশী দুইটা দুই রকম হলে পরবর্তী ধাপে কোষটা কালো হবে অন্যথায় সাদা হবে।
এবারে আমরা একটা বিচিত্র নকশা পাবো এই নকশার বৈশিষ্ট্য হচ্ছে যে এটার যে কোন ছোট ও বড় অংশ দেখতে একই রকম একে বলা হয় সেলফ সিমিলার বা ফ্র্যাক্টাল নকশা। আরেকটা ভিন্ন নিয়ম থেকে আরও জটিল নকশা পেতে পারি যেমন কোন কোষ নিজে এবং এর ডান পাশের কোষটি সাদা হলে পরবর্তী ধাপে তা তার বাম পাশের কোষের রং ধারণ করবে আর তা না হলে বাম পাশের কোষের বিপরীত রং ধারণ করবে । প্রথমে একটি কালো কোষ নিয়ে শুরু করলে এর ডান পাশে রয়েছে সাদা কোষ তাই এটা তার বাম পাশের কোষের বিপরীত রং কালো ধারণ করবে। ধাপে ধাপে এই নিয়মে পরিবর্তন থেকে জটিল একটি নকশা পাওয়া যায়। প্রত্যেকটি নিয়মের সাথে একটি নকশা পাওয়া যায় ।ভাববার ব্যাপার হল প্রত্যেকবার খুব সাধারণ একটি নিয়ম এবং একটি মাত্র কোষ নিয়ে শুরু করে জটিল একটি নকশা কিভাবে পাওয়া যাচ্ছে।আমদের সংজ্ঞা বলে যে জটিল সিস্টেম সবসময় জটিল নিয়মে পরিচালিত হয়।কিন্তু এখানে খুব সরল নিয়মও জটিলতার সৃষ্টি করতে পারে।যে সব সিএ দুটি অবস্থা সাদা/কালো নিয়ে তৈরি হয় তাদের দুই অবস্থা(two state) সিএ বলা হয় তিন অবস্থা সাদা/লাল/নীল নিয়েও সিএ রয়েছে। বহু রকম নকশা প্রত্যেকটির সাথে রয়েছে হাজার রকম নিয়ম ।সেলুলার অটোম্যাটার দিকপাল পদার্থবিদ ও কম্পিউটার বিজ্ঞানী স্টিফেন ওলফ্রাম একটা বিশেষ পদ্ধতিতে এদের শ্রেণীবিভাগ করেন।

 

দুই অবস্থা সাদা কালো বিশিষ্ট একমাত্রিক সিএ গুলোকে ওলফ্রাম ইলিমেন্টারি সিএ হিসেবে উল্লেখ করেন। ২৫৬ টা ইলিমেন্টারি সিএ যাদের সাথে রয়েছে ২৫৬ টা নিয়ম প্রত্যেকটি নিয়ম ওলফ্রাম একেকটি নাম্বার দ্বারা প্রকাশ করেন যাকে বলা হয় ওলফ্রাম কোড। দুই মাত্রিক কোষীয় স্থান নিয়ে দুই মাত্রিক সিএ তৈরি করা যায়। দুই মাত্রিক সিএ আরও বিচিত্র।একমাত্রিক সিএ তে প্রতিবেশী কোষ থাকে দুই পাশে দুটি দ্বিমাত্রিক সিএ তে একটি কোষের চারপাশে চারটি প্রতিবেশী কোষ থাকতে পারে।অর্থাৎ একটি কোষের অবস্থা চারটি কোষ দ্বারা প্রভাবিত হবে।দুই অবস্থা সাদা/কালো কোষ বিশিষ্ট দ্বিমাত্রিক সেলুলার স্পেসে আমরা যদি একটি সরল নিয়ম আরোপ করি যে নিয়ম মেনে কোষগুলো এক অবস্থা থেকে আরেক অবস্থায় যাবে যেমন একটি কোষ কালো হয়ে যাবে যদি তার চারপাশের যে কোন একটি কোষ কালো হয়। প্রথমে একটি কালো কোষ নিয়ে শুরু করলে ২য় ধাপে এই কোষের চারটি প্রতিবেশী কোষ কালো হয়ে যাবে কারণ তাদের প্রত্যেকের একটা কালো প্রতিবেশী রয়েছে।এভাবে ধাপে ধাপে কোষ গুলো কালো হতে থাকবে । সিএ টা চালালে দেখাবে যে বর্গাকৃতির একটা কালো বর্ধিত অঞ্চল তলটাকে গ্রাস করছে।

 

আরও জটিল নকশা পাওয়া যেতে পারে অন্যরকম একটি নিয়ম থেকে যেমন একটি কোষ কালো হবে যদি তার চার প্রতিবেশীর একটি কালো অথবা চারটিই কালো হয় অন্যথায় কোষটির অবস্থা অপরিবর্তিত থাকবে। প্রথম ধাপে একটি কালো কোষ নিয়ে শুরু করলে ধাপে ধাপে একটি বিচিত্র নকশা তৈরি হয়।একটি দ্বিমাত্রিক সিএ ধারাবাহিক পরিবর্তনে ত্রিমাত্রিক আকৃতি সৃষ্টি করে।

 

এমন নয় যে সবসময় একটি কোষ নিয়ে শুরু করতে হবে।যে কোন সংখ্যক কোষ নিয়ে শুরু করা যেতে পারে যে কোন ভাবে সজ্জিত কোষ নিয়ে শুরু করা যেতে পারে।চার পাশের চারটি কোষ ছারাও চার কোনার চারটি কোষ কে প্রতিবেশী বিবেচনা করেও নিয়ম তৈরি করা যেতে পারে। ১৯৬৮ সালে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন তরুণ গণিতবিদ যার নাম জন কনওয়ে দ্বিমাত্রিক সিএ নিয়ে পরীক্ষা নিরীক্ষা শুরু করেন।কনওয়ে কাগজে কলমে এবং কম্পিউটারের সাহায্যে দ্বিমাত্রিক কোষীয় স্থানে বিভিন্ন নিয়ম প্রয়োগ করে পরীক্ষা করতে থাকেন। ১৯৭০ এর দিকে কনওয়ে অসীম সংখ্যক কোষদ্বারা গঠিত দ্বিমাত্রিক কোষীয় স্থানে জীব জীবন সদৃশ তিনটি নিয়ম প্রয়োগ করলেন। কনওয়ে কালো এবং সাদাকে ধরলেন জীবিত এবং মৃত।নিয়ম তিনটি হল:-

১.কোন জীবিত(কালো) কোষের যদি দুই বা তিনটি জীবিত প্রতিবেশী থাকে তাহলে কোষটি জীবিত থাকে।

২. কোন মৃত(সাদা)কোষের যদি ঠিক তিনটি জীবিত(কালো) প্রতিবেশী থাকে তাহলে কোষটি জীবিত হয়ে যায়।

৩.কোন জীবিত কোষের যদি চারটি বা চারের অধিক জীবিত প্রতিবেশী থাকে তাহলে তা বেশী জনসংখ্যার
কারণে মারা যাবে।আবার কোন জীবিত প্রতিবেশী না থাকলে অথবা একটি থাকলে সেই কোষ একাকীত্বে
মারা যাবে।

জন কনওয়ে এই তিন আইন আরোপিত দ্বিমাত্রিক সিএ এর নামকরণ করেন জীবনের খেলা বা “গেম অফ লাইফ”(Game of life)।স্টিফেন হকিং এর দ্য গ্র্যান্ড ডিজাইন যারা পড়েছেন তারা নিশ্চয় গেম অফ লাইফ এর সাথে পরিচিত সেখানে আমাদের মহাবিশ্ব এবং জীবনের খেলা সিএ এর সাদৃশ্যর কথা বলা হয়েছে। আমাদের মহাবিশ্ব যেমন কিছু প্রাকৃতিক নিয়ম দ্বারা পরিচালিত হয় সিএ গুলোও তেমনি সরল কিছু নিয়ম দ্বারা পরিচালিত হয়।আমাদের মহাবিশ্বটা একটা হাইপার ডাইমেনশনাল সেলুলার স্পেসে অবস্থিত সিএ হতে পারে কিনা তা নিয়ে পরে আলোচনা করা হবে এখন দেখাযাক জীবনের খেলায় জীবিত কোষ গুলো ধাপে ধাপে কিভাবে পরিবর্তিত হয়।আগের মতো যদি একটি কালো মানে জীবিত কোষ নিয়ে শুরু করি তাহলে তা পরবর্তী ধাপে মুছে যাবে কারণ তার পর্যাপ্ত প্রতিবেশী নেই।দুটি নিয়ে শুরু করলেও একই ব্যাপার হবে ।পাশাপাশি অবস্থিত তিনটি কোষ নিয়ে শুরু করা যেতে পারে।প্রথম ধাপে কোষ তিনটি যদি খারা ভাবে সজ্জিত থাকে তাহলে উপরের এবং নিচের কোষ দুটি পরবর্তী ধাপে মৃত(সাদা) হয়ে যাবে।আর মাঝখানের কোষটার ডান ও বাম পাশের কোষ দুটি জীবিত(কালো) হবে।অর্থাৎ দ্বিতীয় ধাপে অনুভূমিক ভাবে সজ্জিত তিনটি কোষ পাওয়া যাবে। ৩য় ধাপে আবার উপর এবং নিচের কোষ দুটি জীবিত হবে আর ডান ও বাম পাশের কোষ দুটি মারা যাবে।এভাবে একটা দোদুল্যমান আকার পাওয়া যায় কনওয়ে এটার নাম দিয়েছেন“ব্লিংকার”।

গেম অফ লাইফে কিছু আকার আছে যারা অপরিবর্তিত থাকে যেমন চারটা কোষ দিয়ে যদি একটা ২×২ বর্গ বানানো হয় তাহলে তা অপরিবর্তিত থাকে এটার নাম “ব্লক”।আরেকটা স্থির প্যাটার্ন হল “বিহাইভ” নিচে জীবনের খেলায় সাধারণত যে সব স্থির চিত্র দেখা যায় তার তালিকা দেওয়া হল।

কিছু নকশা আছে পর্যায়বৃত্তিক ভাবে পরিবর্তিত হয় যেমন ব্লিংকার।কিছু আছে গতিশীল যেমন “গ্লাইডার” গ্লাইডারের চাইতে বড় গতিশীল গুলোকে কনওয়ে বলেন “স্পেসশীপ”।যদি ২২টা কোষকে বাংলা ‘ক’ এর মত সজ্জিত করি তাহলে প্রায় একশ বারো ধাপ পরে একটি বিহাইভ ও দুটি ব্লক এ স্থির হয়(নিচের গিফ এনিমেশন )।

 

কিছু কিছু অবস্থা আছে যেখান থেকে স্বতঃস্ফূর্ত ভাবে গ্লাইডার উৎপন্ন হতে থাকে এদের বলা হয় “গ্লাইডার গান”।১৯৭০ সালে সায়েন্টিফিক অ্যামেরিকান ম্যাগাজিনে গেম অফ লাইফ নিয়ে একটা কলাম প্রকাশিত হওয়ার পর কম্পিউটার হ্যাকারদের মাঝে গেম অফ লাইফ সিএ নিয়ে ব্যাপক আগ্রহ তৈরি হয়।একটা গল্প আছে যে এক কম্পিউটার এক্সপার্ট তার অফিসের টেবিলের নিচে একটা গোপন সুইচ লাগিয়েছিলেন বস এলেই বোতাম চাপতেন কম্পিউটার পর্দায় গেম অফ লাইফ চলে গিয়ে অফিসের কাজ ভেসে উঠতো বস চলে যাবার পর আবার বোতাম চাপতেন তখন ভেসে উঠতো গেম অফ লাইফ। গেম অফ লাইফ সিমুলেশনের একটা অসাধারণ সফটওয়্যার হচ্ছে Golly গুগল প্লে ষ্টোরে Golly লিখে সার্চ দিলেই পাওয়া যাবে অথবা গুগলে Golly লিখে সার্চ দিলে প্রথমেই এটার হোমপেজ আসবে এটা উইন্ডোজ/লিনাক্স/ম্যাক সব ভার্সনেই পাওয়া যাবে।
ত্রিমাত্রিক সিএ গঠিত হয় ত্রিমাত্রিক সেলুলার স্পেসে এক্ষেত্রে কোষগুলো হবে ঘনক আকার আর প্রতিবেশী সংখ্যা হবে ছয় দিকে ছয়টি।

 

 

 

 

 

 

 

 

স্থান-কাল যদি নিরবচ্ছিন্ন না হয়ে বিচ্ছিন্ন ছোট ছোট উপাদান দ্বারা গঠিত হয় তাহলে আমাদের মহাবিশ্বটা একটা প্রকাণ্ড কম্পিউটারে চলমান সিএ হওয়ার সম্ভাবনা আছে। প্রফেসর এডওয়ার্ড ফ্রেডকিন এর ফিনিট নেচার হাইপোথেসিস অনুযায়ী স্থান,কাল এবং পদার্থবিজ্ঞানের প্রত্যেকটা পরিমাণ আসলে বিচ্ছিন্ন এবং সসীম।প্রত্যেক পরিমাপ যোগ্য ভৌত পরিমাণ প্ল্যাঙ্ক স্কেল দ্বারা গঠিত। স্থান-কাল সসীম সংখ্যক বিচ্ছিন্ন উপাদান দ্বারা গঠিত হলে স্থান-কালে নির্দিষ্ট অঞ্চলে ধারণকৃত তথ্যের পরিমাণ সসীম হবে অপরদিকে নিরবচ্ছিন্ন স্থানে নির্দিষ্ট অঞ্চলে ধারণকৃত তথ্যের পরিমাণ অসীম। লুপ কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি নামে মহাকর্ষের একটি কোয়ান্টাম তত্ত্বে সময় বিচ্ছিন্ন ভাবে চলমান প্ল্যাঙ্ক সময় হচ্ছে বিচ্ছিন্ন একক অনেকটা সিএ তে ধাপে ধাপে চলা সময়ের মতো। লুপ কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি মতে ক্ষেত্রফল এবং আয়তনও কোয়ান্টায়িত, প্ল্যাঙ্ক ক্ষেত্রফল এবং প্ল্যাঙ্ক আয়তন অনেকটা সিএ এর সেলুলার স্পেসের মতো। ল্যাটিস কোয়ান্টাম ক্রোমোডায়নামিক্স এর কিছু ব্যাপার চতুর্মাত্রিক ল্যাটিসে গেজ কণা দ্বারা চালিত সিএ এর মতো।চতুর্মাত্রিক কোষীয় স্থানে চালিত সেলুলার অটোম্যাটার ভিত্তিতে কণা সমূহের বিক্রিয়া বুঝবার চেষ্টাও কেও কেও করেছেন। আমাদের মহাবিশ্ব টা একটা সিএ এবং আমরা সরল নিয়মে চলমান কিছু প্যাটার্ন কিনা সে ব্যাপারে আসলে এখনো স্পষ্ট করে কিছুই বলা যায় না।

তথ্য সুত্র
1.A NEW KIND OF SCIENCE
By Stephen wolfram

2.The Game of life
By Martin gardner

3.Cellular Automata:A Discrete vew of the world
By joel L.schiff

4.Cellular Automata:A Discrete Universe
By Andrew ilachinski

5.Stanford Encyclopedia of Philosophy

6.The Grand Design
By Stephen Hawking & Leonard Mlodinow

7.Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling
By Tommaso Toffoli & Norman Margolus

8.Atom of space and time By Lee Smolin SCIENTIFIC AMERICAN JANUARY 2004

9.http://demonstrations.wolfram.com

10.http://www.conwaylife.com

11.https://www.wikipedia.org

মন্তব্যসমূহ

  1. সিরাজাম মুনির শ্রাবণ Reply

    একদমই ব্যতিক্রমী ও অসাধারণ একটা লেখা পড়লাম। এই ধাঁচের লেখা আগে কখনো পড়িনি। আনকোরা নতুন বলে স্বাদটাও অনেক মজার হয়েছে! যদিও এই ধাঁচের একটা লেখা পড়ার সুযোগ ছিল ২০১৪ এর শুরুর দিকে (এখানে দেখুন, http://prntscr.com/7o682x) কিন্তু পড়া হয়নি।
    লেখার ভাষাও সুন্দর, আর পাশাপাশি প্রয়োজনীয় স্থানে চিত্র দেয়াতে আরও সুবিধা হয়েছে। তার উপর ছবিগুলো বাংলা ও GIF image. বিজ্ঞান ব্লগে আপনার লেখা নিয়মিত চাই।

    • সদিক রাশি Reply

      লেখাটা আপনার ভালো লেগেছে জেনে ভালো লাগলো।সেলুলার অটোম্যাটার উপর বাংলা ভাষায় আরও বেশী বেশী লেখালেখি হওয়া প্রয়োজন।

  2. আরাফাত রহমান Reply

    সুলিখিত পোস্টের জন্য অনেক ধন্যবাদ। বিষয়টা ইন্টারেস্টিং, কিছু সরল নিয়ম কিভাবে জটিল ও সু্দৃশ্য প্যাটার্ন তৈরি করতে পারে। সেলুলার অটোম্যাটার আর কি কি প্রয়োগ আছে?

  3. সদিক রাশি Reply

    সেলুলার আটোম্যাটার বহু প্রয়োগ রয়েছে জীব জগতে আমরা যে জটিল ফ্রাক্টাল দেখতে পাই তা সেলুলার অটোম্যাটার মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায় । ডিজাইন এবং মিউজিক কপমজিশনেও এর প্রয়োগ রয়েছে। এছাড়া ট্রাফিক মডেলিং এ দ্বিমাত্রিক সিএ প্রোয়োগ করা হয়।ফ্লুইড ফ্লো বিভিন্ন তরল পদার্থের প্রবাহে এবং ক্রিস্টাল গ্রোওথ এমনকি ফাইন্যানশিয়াল সিস্টেমেও এর প্রয়োগ রয়েছে।

  4. রুহশান আহমেদ Reply

    নতুন জিনিস তো! একবার দেখে জানিয়ে গেলাম। আরেকবার পড়ে বুঝতে হবে। Golly প্রোগ্রামটা দেখে বেশ মজা পাচ্ছি,

    • সদিক রাশি Reply

      সেলুলার অটোম্যাটা বাঘা বাঘা গণিতবিদদের কাজের মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল কিন্তু গেম অফ লাইফ আবিষ্কারের পর সেলুলার অটোম্যাটা সাধারণ মানুষের বিনোদনের উৎসে পরিণত হয় কম্পিঊটার প্রোগ্রামে এটা আরও অসাধারণ হয়ে উঠে। আরেকবার পড়ে বুঝে ফেলেন আরও মজা পাবেন।

আপনার মতামত