গৌনিক! এটা আবার কী জিনিস? এটা আর কিছুই না, factorial এর বাংলা ! 😛

 

n factorial কে n! দিয়ে প্রকাশ করা হয়। n! হল প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গুনফল।

তার মানে,

1!=1

2!=2 × 1=2

3!=3 × 2 × 1=6

4!=4 × 3 × 2 ×  × 1=24

5!=5 × 4 × 3 × 2 × 1=120

………………….

…………

এরকম চলতে থাকবে। খেয়াল করুন, উপরের উদাহরণ থেকে সহজেই বুঝা যায় যে,

n!=n.(n-1)!

এখন n=1 হলে উপরের সম্পর্কে 0! এসে পড়ে। আর এটি সংজ্ঞায়িত না। কাজেই উপরের সমীকরণ যদি n=1 এর জন্য সত্য হতে হয় তবে 0!=1 হতে হয়।

এবার আমরা y=x! গ্রাফ আঁকি ,

16939163_599990506862182_8126047850518726541_n

এখন এই বিন্দুগুলিকে যদি আমরা smoothly যোগ করি তবে এরকম একটা গ্রাফ পাব, যা y=Γ (x+1) এর গ্রাফের সাথে মিলে যায় ………

17022385_599990633528836_948685174531459634_n

 

এবার আমরা গামা ফাংশনের সাথে পরিচিত হব। একে Γ (n) দিয়ে প্রকাশ করা হয়। এর সংজ্ঞা নিম্নরুপ

download (1)

এখান থেকে খুব সহজেই দেখান যাবে যে Γ (n+1)= n! -এর প্রমাণ আগ্রহী পাঠকের জন্য রেখে দিলাম। অন্যরা ইন্টারনেট কিংবা বই থেকে না হয় দেখে নেবেন।

এখন তাহলে বলা যায় y= Γ (x+1) এবং y=x! একই জিনিস। অর্থাৎ x!=Γ (x+1)

এখান থেকে বলতে পারি আমরা,

17098720_600007186860514_8677225473807485255_n

 

এখন বলুন তো 0.5!=??

Google calculator

এ দেখাবে 0.886227(approximately)

 

এখন আমরা দেখতে পাছছি যে n! একটি জটিল definite integral. তাহলে n ভগ্নাংশ হলে তা কিভাবে বের করব?? উত্তর হিসেবে বলব , একে Γ (x+1) আকারেই রেখে দিন, কিংবা ইন্টারনেট থাকলে google calculator বা wolfram alpha ব্যবহার করতে পারেন।

আজকের মত এখানেই রাখলাম, কেমন?

 

লিখেছেন সৈয়দ ইমাদ উদ্দিন শুভ

আমি ভবিষ্যতে একজন পদার্থবিদ হওয়ার স্বপ্ন দেখি।

সৈয়দ ইমাদ উদ্দিন শুভ বিজ্ঞান ব্লগে সর্বমোট 6 টি পোস্ট করেছেন।

লেখকের সবগুলো পোস্ট দেখুন

আপনার মতামত