কেলাস ও প্রতিসাম্যতা

সুপ্রাচীন কাল থেকেই বিভিন্ন সাজসজ্জায় এবং স্থাপত্যে বিভিন্ন রকমের নকশার ব্যাবহার দেখা যায় । দেয়াল কিংবা মেঝের কারুকার্যে দ্বিমাত্রিক ভাবে বিন্যস্ত নকশা অথবা ছাদের কিনারা বা বিভিন্ন পাত্রে ফালির মতো একমাত্রিক ভাবে বিন্যস্ত নকশা দেখা যায়। এই নকশা সমূহ সাধারণত বিশেষ প্রতিসাম্য বিশিষ্ট হয়ে থাকে যারা একটা নির্দিষ্ট আকারকে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে তৈরি হয়ে থাকে যাকে বলা হয় মোটিফ। মোটিফ গুলো পুনরাবৃত্তি করে থাকে প্রতিসাম্য রূপান্তরের মাধ্যমে প্রতিসম ভাবে বিন্যস্ত সকল মোটিফ একটা মোটিফের উপর বিভিন্ন প্রতিসাম্য রূপান্তর দ্বারা প্রতিলিপি তৈরির মাধ্যমে তৈরি হয়ে থাকে। একটা একমাত্রিক ভাবে বিন্যস্ত নকশায় শুধু সাত রকমের প্রতিসাম্য পাওয়া যায় ফালি বা ফিতার মতো এই নকশা সমূহকে বলা হয় ফ্রেজ প্যাটার্ন । গণিতবিদ জন কনওয়ে পদচিহ্ন অনুযায়ী এই সাত রকমের ফ্রেজনকশার নামকরণ করেন । নিচের…
বিস্তারিত পড়ুন ...

কোষীয় স্বয়ংচল যন্ত্র এবং জীবনের খেলা

১৯৪৭ সালের দিকে জন ভন নিউম্যান (১৯০৩-১৯৫৭)এমন এক ধরনের যন্ত্রের কথা চিন্তা করলেন যা নিজেই নিজের প্রতিলিপি তৈরি করতে পারে । এরকম একটি যন্ত্রকে প্রয়োজনীয় জিনিস দিয়ে একটি কক্ষে ছেড়ে দিলে নিজের মতো আরেকটি যন্ত্র তৈরি করে ফেলবে তখন ঐ দুটি যন্ত্র পৃথক ভাবে আরও দুটি যন্ত্র তৈরি করবে চারটি পৃথক ভাবে আরও চারটি তৈরি করবে এভাবে বাড়তে থাকবে । এ ধরনের যন্ত্রকে এখন ভন নিউম্যান ম্যাশিন বলা হয় । এরকম নিজ প্রতিলিপি নির্মাণকারী যন্ত্রের রুপায়ন করা খুবই কঠিন তাই ভন নিউম্যান কে তার এক বন্ধু গণিতজ্ঞ স্ট্যানিসল ইউল্যাম(১৯০৯-১৯৮৪) তাকে তার নিজ প্রতিলিপি নির্মাণকারী যন্ত্রের সেলুলার স্পেস মডেল তৈরি করার পরামর্শ দিলেন । ভন নিউম্যানের সেই নিজ প্রতিলিপি নির্মাণকারী যন্ত্রের সেলুলার মডেলই ছিল প্রথম সেলুলার অটোম্যাটা (cellular automata) বা কোষীয়…
বিস্তারিত পড়ুন ...