গণিত

  • জেনোর প্যারাডক্স: অ্যাকিলিস বনাম কচ্ছপের দৌড়, জয়ী হবে কে?

    হোমারের ইলিয়ড আর প্রাচীন গ্রীক পুরাণের মহাবীর অ্যাকিলিস যুদ্ধবিগ্রহ থেকে ইস্তফা নিয়েছেন আজ। অনেক হয়েছে মরণপণ লড়াই! এবার কিছুদিন সুখে-শান্তিতে দিনাতিপাত করা যাক। আর তাই তো যুদ্ধের ময়দান থেকে ঢাল-তলোয়ারসমেত সোজা হেঁটে চললেন এক গহীন অরণ্যের পানে। সেখানে পৌঁছে রং-বেরঙের পাখিদের কলকাকলি আর পশুদের আতিথেয়তায় রীতিমতো মুগ্ধ তিনি। খোশগল্প-আড্ডায় বেশ চমৎকার কাটতে লাগলো সময়। কিছুদিন পরের…

  • ডট গুণের অনেক গুণ

    কখনো কি ভেবেছেন ডট গুণনে আমরা যে লেখি  $\vec{U} \cdot \vec{V} = UV \cdot \cos(\theta)$ এইটা আসলে কেনই বা লেখি? পদ্ধতিটা আসলো কিভাবে?  কেউ একজন কি ধুম করে এইটা ডিফাইন করে দিল আর আমরা মেনে নিলাম? ব্যাপারটা কি তাই? নাকি এইটার ভিতরও লুকিয়ে আছে সূক্ষ্ম কোন চিন্তার ছাপ? চলুন, আজকে আমরা সেটাই দেখব।  ধরি,  $\vec{U}…

  • হোয়াট ইজ ম্যাথমেটিক্স?

    গণিত হলো সেই বিজ্ঞান যা বিভিন্ন বস্তুর আকৃতি-পরিমাণ এবং বিভিন্ন ঘটনা ও উপাত্তের বিন্যাস নিয়ে কাজ করে। আমরা যা করি, আমাদের চারপাশে যা আছে, সবই গণিতের যুক্তি ও প্রয়োগ। এটি মোবাইল ফোন, কম্পিউটার, সফ্টওয়্যার, স্থাপত্য (প্রাচীন এবং আধুনিক), শিল্প, অর্থনীতি, প্রকৌশল, এমনকি খেলাধুলা সহ আমাদের দৈনন্দিন জীবনের সবকিছুর সাথেই জড়িত। আজকের ব্লগটিতে আমরা এই গণিত…

  • শূন্য থেকে সরলরেখা: সরলরেখার বীজগাণিতিক ব্যবচ্ছেদ।। শেষ পর্ব

    সরলরেখার সমীকরণ আমি শুরু করছি সমীকরণ বানানো। গেট সেট গো! মনে করো, আমার কাছে y অক্ষের ছেদক (c) আর ঢাল দেওয়া আছে। এখন আমি সরলরেখার সমীকরণ বের করব। সাধারণত, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় যদি একটা সরলরেখা দেওয়া থাকে তাহলে আমরা বলতে পারি, সেটার ঢাল কত, y ও x অক্ষকে কোথায় ছেদ করল, ভুজ আর কোটিগুলোর সম্পর্ক। কিন্তু আমাদের…

  • শূন্য থেকে সরলরেখা: সরলরেখার বীজগাণিতিক ব্যবচ্ছেদ।। দ্বিতীয় পর্ব

    বীজগণিতের দৃষ্টিপাত ফরাসি গণিতবিদ রেনে দেকার্তে একদিন উদাস মনে বসে আছেন। এমন সময় তিনি একটা মাছি দেখতে পেলেন। মাছিটা অনেকক্ষণ ওড়াউড়ি করে দেয়ালে বসল। দেকার্তে তখন চিন্তা করলেন, আচ্ছা এই মাছির অবস্থানটা কি আমি বের করতে পারি? দেকার্তে দেয়ালের দুই ধারের সাপেক্ষে মাছির অবস্থান বের করলেন। তিনি ভাবলেন, “আচ্ছা মাছিটা দেয়ালের এই পাশ থেকে এতটুকুতে…

  • শূন্য থেকে সরলরেখাঃ সরলরেখার বীজগাণিতিক ব্যবচ্ছেদ।।প্রথম পর্ব

    রাফির দুঃস্বপ্ন ক্লাসের সবাই চুপচাপ বসে আছ, পুরো পিন ড্রপ সাইলেন্স। রাফি একটু অবাকই হচ্ছে– ফ্লোরে পিন পড়লে তো একটা টিং আওয়াজ হয়। এইটা আবার কেমন নীরবতা? এই ভাবতে গিয়ে তার হাত থেকে কলম পড়ে গেল। রাফি ভয়ে ভয়ে কলমটা তুলে দেখে রফিক স্যার তার টেবিলের সামনে দাঁড়িয়ে আছে! স্যার হাতের বেতটা ঘুরাচ্ছেন। “রাফি, বাবা।…

  • বড়লোক হওয়ার গাণিতিক উপায় (মন্টি হল প্যারাডক্স)

    গণিতের বিখ্যাত প্রবলেম গুলোর মধ্যে অন্যতম একটি প্রবলেম হচ্ছে ‘মন্টি হল প্রবলেম’। লেট’স মেক এ ডিল নামের একটি গেম শো হতে এর উৎপত্তি। গেম শো’টির হোস্ট মন্টি  হলের নাম অনুসারেই এই প্রবলেমের নাম ‘মন্টি হল প্রবলেম’। চলুন যেই গেম থেকে মন্টি হল প্রবলেমের জন্ম সেই গেমটি কি ছিলো দেখে নেই। গেম শো’টিতে স্টেজে ৩ টি…

  • অয়লার সংখ্যা সমাচার

    সংখ্যার সৌন্দর্য আলোচনা করতে গেলে আমাকে এমন আরো হাজারখানেক লেখা তোমাদের সামনে তুলে ধরতে হবে যা আমার উদ্দেশ্য নয়। তবে, সৌন্দর্য উপলব্ধি করার ক্ষেত্রে আজকে তোমাকে একটু ধারনা দিবো। জটিল সংখ্যা নিয়ে সজ্জিত সংখ্যাতত্ত্বের মোটামুটি আমাদের জানা পরিপার্শ্বের সকল কিছু নিয়েই আমার একটা লেখা আগামী কিছুদিনের মধ্যেই তোমরা প্রথম আলো গণিত ইশকুলে পেয়ে যাবে যাতে।…

  • দ্বিপদী বিস্তৃতি কোন কাজে লাগে?

    গণিত ও মানুষের চিন্তার সীমাবদ্ধতা গণিত সম্ভবত মানুষের ইতিহাসের সেরা কিছু আবিষ্কারের মধ্যে একটা। এর জন্ম হয়েছিল নিতান্ত ব্যবসায়িক চাহিদা ও গণনার দুর্বধ্যতা মেটানোর জন্য। আদিকালে গণনা করার জন্য মানুষ গণিত আবিষ্কার করে, সংখ্যা আবিষ্কার করে। যেই সংখ্যা আবিষ্কারকে মানব সম্প্রদায়ের দারুণ একটা আবিষ্কার হিসেবে ভাবা হয়। কেন বলুন তো দেখি? সেই সাথে সাথে বড়…