0^0 সমান কত ?

১৯ শতকের প্রথমদিকেও গণিতবিদদের মহলে এর ব্যাখ্যা একটি বিতর্কের বিষয় ছিল। সেসময়কার অধিকাংশ গণিতবিদেরা মেনে নিয়েছিলেন । কিন্তু সমস্যা বেধেছিল, ১৮২১ সালে গণিতবিদ Cauchy কে এর মত অনির্ণেয় আকারগুলোর সাথে একই তালিকাভুক্ত করলেন। আবার ১৮৩০ এর দশকে গণিতবিদ Libri এর পক্ষে তার যুক্তি প্রকাশ করেছিলেন। সেটাও ছিল সংশয়পূর্ণ, কিন্তু আরেক গণিতবিদ Möbius তাঁকে সমর্থন দিয়েছিলেন এবং ভুলভাবে দাবি করেছিলেন যে, হলেই হয়। একজন ব্যাখাকারী (যিনি শুধুমাত্র ‘S’ দিয়ে নাম স্বাক্ষর দিয়েছিলেন) এর প্রতিউত্তরে এর উদাহরণ দিয়েছিলেন এবং ফলস্বরূপ এই বাক-বিতণ্ডা কিছু সময়ের জন্য হলেও একটু শীথিল হয়েছিল। যা হোক, অনেক তর্ক-বিতর্ক, দ্বিধা-দ্বন্দ শেষে ১৯৯২ সালে গণিতবিদ Donald Knuth এ ব্যাপারটি শক্তপোক্ত গাণিতিক যুক্তি দিয়ে সুস্পষ্ট করলেন যে, কে 1 হতেই হবে। সেই সাথে তিনি এর মান (value) এবং সীমাস্থ আকারের…
বিস্তারিত পড়ুন ...

জীববিজ্ঞানে গণিতঃ মেন্ডেল ও মটরশুটি

আমাদের নৈসর্গিক এই মহাবিশ্বকে ব্যাখ্যা করার জন্য কিছু মৌলিক সূত্র রয়েছে, এই ধারনার সাথে আমরা সবাই অভ্যস্ত। আমরা নিজেরাই এই সূত্রগুলোর গাণিতিক প্রকাশ থেকে বিভিন্ন ঘটনা বা প্রকৃয়া যেমন একটা ফুটবলের গতিপথ, পারমাণবিক চুল্লীর চেইন রিঅ্যাকশন কিংবা মোবাইল ফোন থেকে টাওয়ারের সংকেতের আদান প্রদানে সিস্টেমের আচরনকে অনুমান করতে পারি। তবে জীববিজ্ঞানের ক্ষেত্রে এমনটা বলা কঠিন। পদার্থবিজ্ঞানে F=ma এর মত সার্বজনীন সূত্র জীববিজ্ঞানেও আছে কিনা তা আমরা এখনো জোর দিয়ে বলতে পারিনা। তবে দিন দিন এমন নজিরের সংখ্যা বাড়ছে যা ঐক্যবদ্ধ গাণিতিক নীতির কথা বলে। জীবনের পেছনে কি আসলেই কোন সুন্দর গাণিতিক গল্প রয়েছে? এই লেখায় জিনতত্বের সাথে জড়িত গণিতের সম্পর্কে সামান্য জানবো। আমরা বেশিরভাগই কোন না কোন দিক দিয়ে দেখতে শুনতে আমাদের বাবা-মা কিংবা ভাই বা বোনের মত। তবে একজন…
বিস্তারিত পড়ুন ...

গনিতের প্রতি ভালোবাসা

জীবনের প্রথম দিকে গনিতকে প্রচন্ড ঘৃণা করতাম। তারপর হঠাৎ ই কোন কারন ছাড়া ভালোবেসে ফেললাম গনিতকে। গনিতের প্রতি একটা আকর্ষণ তৈরি হল । কৌতুহল জন্ম নিল মনে। ভালোবাসা দিয়ে ভরে তোলার চেষ্টা করলাম গনিত কে। ভাবনা কে জাগ্রত করলাম। কৌতুহলের নদী মনের চারিদিকে বেয়ে চলেছে। গনিতের উপর লেখা বই গুলো কিনে পড়তে শুরু করলাম। গনিতকে অনুভব করতে শিখলাম। ধরাবাঁধা নিয়মকে অতিক্রম করতে তীব্র ইচ্ছা জন্ম নিল মনে। আমরা কি শুধু পরীক্ষার পাশ করার জন্য অংক করি?? গনিতের মত মজার বিষয় আর হতে পারে না। একবার যদি গনিত সমুদ্রে প্রবেশ করা যায় তবেই এর প্রকৃত মজা উপলব্ধি করা যাবে। এক সময় ভাবলাম কিছু লিখতে হবে, এমন কিছু করতে হবে যাতে মানুষ গনিতকে ভয় না পায়, উপলব্ধি করতে শেখে।গনিতকে অনুভব করতে হয়…
বিস্তারিত পড়ুন ...

গণিতের সৌন্দর্য্য: পর্ব-৪ (সবচেয়ে বড় সংখ্যাগুলো)

আজ কিছু বড় বড় সংখ্যা নিয়ে আলোচনা করব। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে বড় যে সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় সেটা হল বিলিয়ন। টাকা গণনার জন্য এই সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয়। আমাদের দেশের দু-চারজন মানুষ এই সংখ্যাটি ব্যবহার করেন। দেশের সামগ্রিক অর্থনীতির হিসাবের ক্ষেত্রে আরেকটু বড় সংখ্যা ব্যবহৃত হয়, ট্রিলিয়ন। এই ক্ষেত্রটির বাইরে আমাদের গণনা মিলিয়ন পর্যন্তই সীমাবদ্ধ। ১ মিলিয়ন(Million) = ১০০০ হাজার = ১০০০০০০ = ১০^৬ ১ বিলিয়ন(Billion) = ১০০০ মিলিয়ন = ১০০০০০০০০০ = ১০^৯ ১ ট্রিলিয়ন(Trillion) = ১০০০ বিলিয়ন = ১০০০০০০০০০০০০ = ১০^১২ ট্রিলিয়নের বেশী যদিও হিসেব করতে হয়না এবং অদূর ভবিষ্যতে সেই সম্ভবনা অতি ক্ষীণ, তথাপি, যেহেতু এটা একটা গণিত বিষয়ক লেখা এই ধারাটা আরেকটু লম্বা করা যাক। কোয়াড্রিলিয়ন(Quadrillion) = ১ এর পর ১৫ টা শুন্য = ১০^১৫ কুইন্টিলিয়ন(Quintillion) = ১…
বিস্তারিত পড়ুন ...