গৌনিক! এটা আবার কী জিনিস? এটা আর কিছুই না, factorial এর বাংলা ! 😛
n factorial কে n! দিয়ে প্রকাশ করা হয়। n! হল প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গুনফল।
তার মানে,
1!=1
2!=2 × 1=2
3!=3 × 2 × 1=6
4!=4 × 3 × 2 × × 1=24
5!=5 × 4 × 3 × 2 × 1=120
………………….
…………
এরকম চলতে থাকবে। খেয়াল করুন, উপরের উদাহরণ থেকে সহজেই বুঝা যায় যে,
n!=n.(n-1)!
এখন n=1 হলে উপরের সম্পর্কে 0! এসে পড়ে। আর এটি সংজ্ঞায়িত না। কাজেই উপরের সমীকরণ যদি n=1 এর জন্য সত্য হতে হয় তবে 0!=1 হতে হয়।
এবার আমরা y=x! গ্রাফ আঁকি ,
এখন এই বিন্দুগুলিকে যদি আমরা smoothly যোগ করি তবে এরকম একটা গ্রাফ পাব, যা y=Γ (x+1) এর গ্রাফের সাথে মিলে যায় ………
এবার আমরা গামা ফাংশনের সাথে পরিচিত হব। একে Γ (n) দিয়ে প্রকাশ করা হয়। এর সংজ্ঞা নিম্নরুপ
এখান থেকে খুব সহজেই দেখান যাবে যে Γ (n+1)= n! -এর প্রমাণ আগ্রহী পাঠকের জন্য রেখে দিলাম। অন্যরা ইন্টারনেট কিংবা বই থেকে না হয় দেখে নেবেন।
এখন তাহলে বলা যায় y= Γ (x+1) এবং y=x! একই জিনিস। অর্থাৎ x!=Γ (x+1)
এখান থেকে বলতে পারি আমরা,
এখন বলুন তো 0.5!=??
এ দেখাবে 0.886227(approximately)
এখন আমরা দেখতে পাছছি যে n! একটি জটিল definite integral. তাহলে n ভগ্নাংশ হলে তা কিভাবে বের করব?? উত্তর হিসেবে বলব , একে Γ (x+1) আকারেই রেখে দিন, কিংবা ইন্টারনেট থাকলে google calculator বা wolfram alpha ব্যবহার করতে পারেন।
আজকের মত এখানেই রাখলাম, কেমন?
