ডিম, উপবৃত্ত ও মুক্তিবেগ

গত পর্বে সমুদ্রের পারে উঁচু একটি পর্বতের উপরে একটি কাল্পনিক কামানের কথা বলেছিলাম। নিউটন তার চিন্তন পরীক্ষায় এই কামানটি ব্যবহার করেছিলেন। ঐ কামান থেকে খুব বেশি জোরে গোলা ছুঁড়া হলে গোলাটি পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরতে থাকবে। ঐ কামানের কাছে আবারো ফিরে যাই। এবার কামানটিকে আগের চেয়েও বেশি শক্তিশালী করে তুলি। এমন শক্তিশালী কামান থেকে গোলা ছুড়ে মারলে কী ঘটবে? তা জানতে হলে আমাদেরকে এখন বিজ্ঞানী জোহানেস কেপলারের অসাধারণ আবিষ্কারের সাথে পরিচিত হতে হবে।

উপবৃত্তকে অনেকটা ডিমের সাথে তুলনা করা যায়। যদিও ডিম পুরোপুরি উপবৃত্তাকার নয়। তারপরও তুলনার খাতিরে ধরে নিলাম। গোলাকার যে ক্ষেত্রকে আমরা বৃত্ত বলে জানি সেটা আসলে এক ধরনের বিশেষ উপবৃত্ত।কেপলার ছিলেন নিউটনের পূর্বেকার বিজ্ঞানী। নিউটন ছিলেন কেপলারের বিজ্ঞান বিষয়ক কাজের উত্তরসূরি। কেপলার যে সময়ে বাস করতেন ঐ সময়টাতে বিজ্ঞানীদের বিশ্বাস ছিল আকাশের যে সকল বস্তু অন্য বস্তুকে কেন্দ্র করে ঘুরে, তাদের কক্ষপথ বৃত্তাকার। কেপলার পরবর্তীতে দেখালেন আকাশের বস্তুসমূহের গতিপথ বা কক্ষপথ পুরোপুরি বৃত্তাকার নয়। এগুলো উপবৃত্তের মতো। উপবৃত্ত হচ্ছে চ্যাপ্টা বৃত্তের মতো এক ধরনের জ্যামিতিক আকৃতি। কেপলারের আবিষ্কারের আগ পর্যন্ত তখনকার বিজ্ঞানীদের ধারণাই ছিল না গ্রহদের গতিপথ উপবৃত্তাকার হতে পারে। তখনো উপবৃত্তের ধারণাটি প্রতিষ্ঠিত হয়নি।

উপবৃত্ত অংকন করার খুব সহজ ও চমৎকার একটি পদ্ধতি আছে। বৃত্ত যে আসলে এক প্রকার উপবৃত্ত তা এই পদ্ধতিতে আঁকলে খুব সহজে বোঝা যাবে। প্রথমেই এক টুকরো মোটা সুতা নিয়ে নিয়ে তার দুই প্রান্ত গিট দিয়ে একটি ফাঁস তৈরি করি। এবার একটি পিন নিয়ে কোনো একটি বোর্ডের উপর বসাই। বোর্ড না থাকলে বুদ্ধি খাটিয়ে খাতার মাঝেই করে নেয়া যায়। সুতার ফাঁসটির এক প্রান্ত পিনের ভেতর দিয়ে প্রবেশ করাই। ফাঁসের অপর প্রান্ত প্রান্তে একটি কলম বা পেন্সিল দিয়ে সুতাটিকে টানটান করে কাগজের উপর দিয়ে ঘুরিয়ে আনলে আমাদের পরিচিত একটি আকৃতির সৃষ্টি হবে। অবশ্যই এই আকৃতিটি একটি বৃত্ত। হাতের কাছে কম্পাস না থাকলে মানুষ এভাবেই বৃত্ত আঁকে। এবার পরের ধাপ। এই ধাপে আরো একটি পিন নেই। এই পিনটিকে বোর্ডের উপর আগের পিনটির একদম কাছাকাছি বসিয়ে দেই। এবারে সুতা ও পেন্সিল ব্যবহার করে টানটান করে কাগজে দাগ টানলে আগেরটির মতোই একটি বৃত্তাকার আকৃতি পাওয়া যাবে। পিনের সংখ্যা দুটি হওয়া সত্ত্বেও তারা খুব কাছাকাছি অবস্থান করার কারণে আকৃতি প্রায় বৃত্তাকারই হয়েছে। এখানে দুটি পিন মিলে একত্র হয়ে একটি একক পিনের মতো আচরণ করেছে।

এটা করা হয়ে গেলে সবচেয়ে মজার অংশটায় প্রবেশ করা যায়। পিন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কয়েক ইঞ্চি বাড়িয়ে দেই। এবার যদি সুতাটিকে টানটান করে কলম ঘুরিয়ে যাওয়া হয় তাহলে উৎপন্ন ক্ষেত্রটি বৃত্ত হবে না, হবে অনেকটা ডিম্বাকৃতির উপবৃত্ত। পিন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব যতই বাড়ানো হবে উপবৃত্ত ততই চ্যাপ্টা হবে। দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে চ্যাপ্টা হবার পরিমাণ বেড়ে যাবে, পিনের দূরত্ব কমার সাথে সাথে গোলাকার হবার প্রবণতা বেড়ে যাবে। পিন দুটির দূরত্ব যখন কমতে কমতে একসময় একত্র হয়ে যায় অর্থাৎ পিন দুটি মিলে একটি পিন হয়ে যায় তখন ঐ অবস্থায় একদম বৃত্ত পাওয়া যাবে। যেটা আগেও বলেছিলাম, বৃত্ত আসলে এক ধরনের বিশেষ উপবৃত্ত।

উপবৃত্তের সাথে পরিচিত হবার পরে এখন আমরা আমাদের অতি শক্তিশালী কামানের কাছে ফিরে যেতে পারি। আগে দেখেছিলাম খুব জোরে কামান থেকে ছুড়া গোলা প্রায় বৃত্তাকার পথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। এখন এর চেয়েও অধিক শক্তিশালী কামান থেকে গোলা ছুড়লে গোলার গতিপথ চ্যাপ্টা হয়ে যাবে, উপবৃত্তের মতো। এর চেয়ে বেশি যত জোরে ছুড়া হবে উপবৃত্তাকার গতিপথ ততই বেশি চ্যাপ্টা হবে।

একটা প্রশ্ন কি মনে উদয় হয়নি? উপবৃত্তের তো দুটি উপকেন্দ্র (পিন) থাকে, তাহলে এই গোলার উপবৃত্তাকার কক্ষপথের উপকেন্দ্র দুটি কোথায়? আমরা আগে যেগুলোকে পিন বলেছিলাম, গাণিতিকভাবে সেগুলোকে উপকেন্দ্র বলা হয়। গোলার উপবৃত্তাকার কক্ষপথের একটি উপকেন্দ্র পৃথিবী নিজেই। আরেকটি উপকেন্দ্র কাল্পনিক-ভাবে ধরে নিতে হয়। উপকেন্দ্রগুলো শক্ত ও কঠিন বস্তু হতে হবে এমন কোনো কথা নেই। শূন্যে উপকেন্দ্র কল্পনা করেও চলবে। এভাবে কল্পনা করে নিলে গাণিতিক হিসাব-নিকাশে সুবিধা হয়। তবে এটা যদি বুঝতে সমস্যার সৃষ্টি করে তাহলে এই বিষয়টা বাদ দিয়েও সামনে এগোনো যায়। মূল আলোচনায় এই জিনিসটা না হলেও চলবে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জিনিস হচ্ছে, পৃথিবী কোনো ডিম্বাকৃতির কক্ষপথের ‘একমাত্র কেন্দ্র’ নয়। কখনো কখনো কক্ষপথ পৃথিবী থেকে অনেক দূরে সরে যায়, আবার কখনো কখনো খুব কাছে অবস্থান করে। শূন্যে কাল্পনিক উপকেন্দ্রের দিকে কক্ষপথের দূরত্ব পৃথিবী থেকে সবচেয়ে দূরে। উপকেন্দ্র হিসেবে যখন পৃথিবী নিজে থাকে তখন কক্ষপথ পৃথিবীর খুব কাছাকাছি হয়।

আমরা আমাদের কামানকে ক্রমান্বয়ে অধিক থেকে অধিকতর শক্তিশালী করতেই থাকি। এবার গোলাটি আরো অনেক অনেক বেশি বেগে ছুটে যাবে এবং উপবৃত্তাকার কক্ষপথ আরো বেশি চ্যাপ্টা হবে। এভাবে যদি কামানের শক্তির মাত্রা বাড়ানোর সাথে সাথে গোলার বেগ বাড়ানো হয় তাহলে উপবৃত্তাকার কক্ষপথ চ্যাপ্টা হতে হতে একসময় দুই দিক একত্রে পর্যবসিত হয়ে একটি মাত্র পথ বা রেখার সৃষ্টি করবে। ঐ পরিস্থিতিতে কামান থেকে গোলা ছুড়া হলে সেটি বৃত্ত বা উপবৃত্তাকার পথে না গিয়ে সোজা পথে চলে যাবে এবং আর কখনো পৃথিবীতে ফিরে আসবে না। পৃথিবীকে আর প্রদক্ষিণ করবে না। এই বেগটাকে বলা হয় ‘মুক্তিবেগ’। পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মুক্ত হয়ে যেতে পারে বলে এর নাম মুক্তিবেগ। মুক্তিবেগে কোনো বস্তুকে পৃথিবী থেকে ছুড়ে মারলে পৃথিবীর অভিকর্ষীয় আকর্ষণ তাকে আটকে রাখতে পারে না। ঐ বস্তুটি চিরদিনের জন্য হারিয়ে যায়, কিংবা অন্য কোনো ভারী গ্রহ বা নক্ষত্রের শক্তিশালী আকর্ষণে বাধা পড়ে। যেমন সূর্যের আকর্ষণ পৃথিবী তুলনায় অনেক অনেক গুণ বেশি। সূর্যের পক্ষে পৃথিবীর সাপেক্ষে মুক্ত বেগে চলমান কোনো বস্তুকে তার আকর্ষণে বেধে ফেলা সম্ভব।

সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর কক্ষপথও আসলে উপবৃত্তাকার। তবে এই আকৃতি অনেকটা বৃত্তের মতো। উপবৃত্তটির ‘উৎকেন্দ্রিকতা’ বা চ্যাপ্টার পরিমাণ এতই কম যে প্রায় বৃত্তাকার বলেই মনে হয়। সূর্যের চারপাশের অন্যান্য গ্রহের কক্ষপথগুলোও প্রায় বৃত্তাকার। তবে প্লুটোর কক্ষপথের বেলায় এটি প্রযোজ্য নয়। প্লুটোর কক্ষপথ ভালোই উপবৃত্তাকার। যদিও প্লুটোকে গ্রহ হিসেবে ধরা হয় না আর। ধূমকেতুর কক্ষপথ খুব বেশি পরিমাণ উপবৃত্তাকার। ধূমকেতুর কক্ষপথের উপকেন্দ্র দুটি একটি আরেকটি হতে অনেক বেশি পরিমাণ দূরে অবস্থান করে। ধূমকেতুর কক্ষপথের দুটি উপকেন্দ্রের একটি হচ্ছে সূর্য। আবারো মনে করিয়ে দিচ্ছি, অন্য উপকেন্দ্রটি শূন্যের কোনো এক জায়গায় কল্পনা করে নিতে হবে। এটি সত্যিকার কোনো বস্তু নয়, ধরে নিতে হবে শুধু।

একটি ধূমকেতু যখন সূর্য থেকে সর্বোচ্চ দূরত্বে অবস্থান করে তখন এটি সবচেয়ে কম গতিতে চলে। সূর্য থেকে সর্বোচ্চ দূরত্বের এই বিন্দুকে বলা হয় aphelion, বাংলায় বলা যায় দূরতম বিন্দু বা অপসূর। ধূমকেতুর বেগ অনেকটা পড়ন্ত বস্তুর মতো। উপরের দিকে কোনো বস্তু ছুড়ে মারলে বস্তুটি উপরে উঠার সাথে সাথে তার বেগ কমতে থাকে। সর্বোচ্চ উচ্চতায় এর বেগ শূন্য হয়ে যায়, এবং এর পরপরই নিচের দিকে পড়তে শুরু করে। যখন নিচের দিকে পড়ে তখন সময়ের সাথে সাথে তার বেগ বৃদ্ধি পায়।

ধূমকেতু সূর্য থেকে দূরতম বিন্দুতে যাবার সময় তার বেগ কমতে থাকে। ঐ বিন্দুতে সর্বনিম্ন বেগে পৌছানোর পর তা আবার সূর্যের দিকে পড়তে থাকে। তখন এর বেগ ধীরে ধীরে বাড়তে থাকে। একসময় সূর্যের আশেপাশে কোনো এক স্থানে সর্বোচ্চ বেগে উন্নীত হয়। এর পরপরই আবার দূরে সরে যেতে থাকে এবং বেগ কমতে থাকে।

ধূমকেতুর চলার পথে সূর্যের সবচেয়ে কাছের বিন্দুকে বলা হয় perihelion, বাংলায় বলা যায় নিকটতম বিন্দু বা অনুসূর। perihelion ও aphelion শব্দ দুটি এসেছে গ্রীক শব্দ হতে। peri অর্থ কাছের (near),আর apo অর্থ দূরের (far) এবং hellion এসেছে গ্রীকদের সূর্যদেবতার নাম থেকে। গ্রীকরা সূর্যদেবতাকে বলত হিলিয়াস (helious)। এভাবে ধূমকেতুর কাছে আসা, দূরে যাওয়া, বেগ বাড়া, বেগ কমা চক্রাকারে চলতেই থাকে।

মহাকাশ প্রকৌশলীরা মহাশূন্যে রকেটের জ্বালানী সাশ্রয় করতে স্লিংশট ইফেক্ট (slingshot effect) এর সাহায্য নেন। স্লিংশট ইফেক্টকে বাংলায় ‘প্রক্ষেপক প্রভাব’ বলা যেতে পারে। ভারী গ্রহ বা নক্ষত্রের পাশ দিয়ে কোনো কিছু যাবার সময় তার গতি বেড়ে যায়। ধূমকেতুর মতো। যে প্রভাবে ভারী বস্তুর পাশ দিয়ে আবর্তনকারী বস্তুর বেগ বেড়ে যায় তাকে প্রক্ষেপক প্রভাব বলে।

শনি গ্রহের তথ্য উপাত্ত সংগ্রহের জন্য ক্যাসিনি স্পেস প্রোব পাঠানো হয়েছিল। প্রোবটিকে সোজা শনির দিকে না পাঠিয়ে একটু ঘুরপথে পাঠানো হয়েছিল। মূলত একটু চালাকি করে প্রক্ষেপক প্রভাবের সুবিধাটি কাজে লাগানোর জন্য ঘুরপথকে বেঁছে নেয়া হয়েছিল। অনেকটা হাত দিয়ে সরাসরি ভাত না খেয়ে মাথা ঘুরিয়ে খাওয়া। মাথা ঘুরিয়ে ভাত খেলে অবশ্য কোনো লাভ পাওয়া যায় না, কিন্তু এতে লাভ আছে, জ্বালানীর সাশ্রয় হয়। শনির দিকে সোজা পাঠাতে যে পরিমাণ জ্বালানী লাগতো, প্রক্ষেপক প্রভাব ব্যবহার করাতে জ্বালানী লেগেছিল তার চেয়ে অনেক কম।

ক্যাসিনি তার ভ্রমণ পথে তিনটি গ্রহের অভিকর্ষের আকর্ষণকে কাজে লাগিয়েছিল। শুক্র গ্রহকে দুইবার, শুক্রের পাশ দিয়ে দুই চক্কর দেবার মাঝের সময়ে পৃথিবীকে একবার, সবশেষে বিশাল গ্রহ বৃহস্পতির শক্তিশালী অভিকর্ষকে ব্যবহার করেছিল। প্রতিটি গ্রহের কাছেই ক্যাসিনির বন বন করে এগিয়ে যাবার বেগ বেড়ে যাচ্ছিল, ধূমকেতুর বেগ যেমন সূর্যের আকর্ষণে বেড়ে যায় তেমন। ক্যাসিনির এই চারটি প্রক্ষেপক প্রভাবের ব্যবহার তাকে সৌন্দর্যময় বলয় ও ৬২ টি উপগ্রহ সম্বলিত শনি গ্রহের দিকে দ্রুতবেগে নিক্ষেপ করেছিল। ক্যাসিনি সেখানে পৌঁছে অবিশ্বাস্য রকমের সুন্দর সুন্দর ছবি পাঠিয়েছে আমাদেরকে। শনি গ্রহ তথা সৌরজগত সম্বন্ধে অনেক ধারণাই পরিষ্কার হয় ক্যাসিনির তোলা ছবি থেকে।

চিত্রঃ ক্যাসিনির ভ্রমণপথ।

ধূমকেতুর মাঝে সবচেয়ে জনপ্রিয় হচ্ছে হ্যালির ধূমকেতু। এডমন্ড হ্যালি নামক একজন বিজ্ঞানী এটা আবিষ্কার করেছিল বলে উনার নামে এর নাম হ্যালির ধূমকেতু। এটি যখন অনুসূর বিন্দুর আশেপাশে থাকে তখন আমাদের চোখে দৃশ্যমান হয়। অনুসূর বিন্দুতে এটি যখন সূর্যের কাছাকাছি থাকে তখন তাতে সূর্যের আলো প্রতিফলিত হয়ে আমাদের চোখে পড়ে বলে দেখতে পাই। এর চ্যাপ্টা উপবৃত্তাকার কক্ষপথ অনেক দূর পর্যন্ত বিস্তৃত, ধূমকেতুটি সূর্য থেকে অনেক দূরে চলে যায়, প্রতি ৭৫ থেকে ৭৬ বছর পর পর এটি আগের জায়গায় ফিরে আসে।

ধূমকেতুর সৌন্দর্য তার পুচ্ছ বা লেজের ভেতর। এই পুচ্ছ আসলে অনেকগুলো বরফকণার সমন্বয়। ধূমকেতুর একটা গুরুত্বপূর্ণ জিনিস হচ্ছে এর পুচ্ছ সবসময়ই সূর্যের বিপরীতে থাকে। খেয়াল করলে দেখা যাবে ধূমকেতুটি সূর্যের যেদিকেই থাকুক না কেন, পুচ্ছ সবসময়ই সূর্যের বিপরীত দিক বরাবর থাকে। সূর্য থেকে এক ধরনের কণার প্রবাহের কারণে ধূমকেতু কিছুটা বাধার সম্মুখীন হয়। অনেকটা বাতাসের বাধার মতো। সামনের ভারী অংশের তুলনায় পুচ্ছটি অনেক হালকা বলে পেছনের দিকে সরে যায়। এজন্য মনে হয় পুচ্ছ সবসময় সূর্যের বিপরীত দিকে অবস্থান করে।

সৌর প্রবাহের (Solar Wind) এই ধারণাকে ব্যবহার করে মাঝে মাঝে অনেক চমৎকার কিছু কল্পনা করা হয়। যেমন মহাকাশযানকে চালিয়ে নিতে সৌর প্রবাহকে ব্যবহার করা। একসময় এটি কল্পবিজ্ঞান কাহিনীতে সীমাবদ্ধ ছিল, কিন্তু এটি এখন বাস্তবেও চিন্তা-ভাবনা করা হচ্ছে। জাপানের মহাকাশ গবেষকরা ঐ পরিবেশের উপযোগী করে এক পাল ব্যবহারের কথা চিন্তা করছেন। অনেকটা বায়ুর প্রবাহ ব্যবহার করে চলা পাল তোলা নৌকার মতো। সৌর প্রবাহকে ব্যবহার করতে পারলে অনেক দূরের আন্তঃনাক্ষত্রিক যাত্রায় জ্বালানির অনেক খরচ বেঁচে যাবে। আজ এ পর্যন্তই। আগামিতে কোনো একদিন হাজির হবো মহাকাশ প্রকৌশলের অন্য কোনো পদার্থবিজ্ঞান নিয়ে।

বিঃ দ্রঃ এই লেখাটি রিচার্ড ডকিন্স-এর চলমান ভাবানুবাদকৃত বই বাস্তবতার যাদু (The Magic of Reality)-র অংশ।