গতির সমীকরণ ক্যালকুলেটর

নিউটনের তিনটা গতিসূত্র (Laws of motion) চিরায়ত বলবিদ্যার ভিত্তি স্বরূপ। এই সূত্রগুলো কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং তার দ্বারা সৃষ্ট গতির মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এই সূত্রগুলো ব্যবহার করে পাওয়া যায় সমত্বরণে চলমান বস্তটির গতির সমীকরণ (Equations of motion)।

বিজ্ঞান ব্লগ থেকে আমরা সেই নিউটনিয়ান গতির সমীকরণগুলো সমাধানের জন্য একটি ক্যালকুলেটর তৈরি করেছি। ক্যালকুলেটরের বর্তমান সংস্করণে বস্তুর যে ধরনের গতি হিসাব করা হচ্ছে, তা বিশেষ শর্ত সাপেক্ষ। শর্তগুলো হলঃ

• গতি সরলরৈখিক
• ত্বরণ সুষম
• গতি ঘর্ষণমুক্ত বা বাধাহীন
• গতি আলোর-গতির চেয়ে নগন্য

এই রকম গতির সমীকরণগুলো সংক্ষেপে ‘SUVAT’ সমীকরণ নামে পরিচিত। SUVAT নামটা এসেছে সমীকরণগুলোতে বিদ্যমান ৫টা গতীয় চলক থেকে। চলকগুলো হচ্ছেঃ

• S = সরণ $(s)$
• U = আদিবেগ $(u)$
• V = শেষবেগ $(v)$
• A = ত্বরণ $(a)$
• T = সময় $(t)$

এখানে আমাদের আলোচিত বস্তুটি $u$ একক আদিবেগ এবং $a$ একক সমত্বরণে যাত্রা শুরু করে। সরলপথে এবং বিনা বাধায় $t$ একক সময় অতিবাহিত করে তার সরণ ঘটে $s$ একক। উক্ত সময়ে নতুন অবস্থানে বস্তুটির অর্জিত বেগ বা শেষবেগ দাঁড়ায় $v$ একক।

এই গতীয় চলকগুলোর মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনাকারী সমীকরণগুলোকে প্রধানত নিচের ৫টা ফর্ম প্রকাশ করা হয়ঃ

• $v = u + at$
• $s = \frac{1}{2}(u+v)t$
• $v^2 = u^2 + 2as$
• $s = ut + \frac{1}{2}at^2$
• $s = vt – \frac{1}{2}at^2$

সমত্বরণে চলমান বস্তুর গতি সম্পর্কিত চলকগুলো নির্ধারণ করতে চাইলে ব্যবহার করুন আমাদের এই “গতি-সমীকরণ ক্যালকুলেটর” ওয়েব অ্যাপ:

SUVAT সমীকরণগুলোর তালিকা

$s$	$s = vt – \frac{1}{2}at^2$	$s = ut + \frac{1}{2}at^2$	$s=\frac{1}{2}(u+v)t$	$s=\frac{v^2 – u^2}{2a}$
$u= v -a t$	$u$	$u = \frac{s}{t} – \frac{1}{2}at$	$u = \frac{2s}{t} – v$	$u = \sqrt{v^2 – 2as}$
$v = u + at$	$v = \frac{s}{t} + \frac{1}{2}at$	$v$	$v = \frac{2s}{t} – u$	$v = \sqrt{u^2 + 2as}$
$a=\frac{v-u}{t}$	$a = \frac{2(vt-s)}{t^2}$	$a = \frac{2(s-ut)}{t^2}$	$a$	$a = \frac{v^2 – u^2}{2s}$
$t=\frac{v-u}{a}$	$t = \frac{v}{a} – \frac{\sqrt{v^2 – 2as}}{a}$	$t = -\frac{u}{a} + \frac{\sqrt{u^2 + 2as}}{a}$	$t = \frac{2s}{u+v}$	$t$

উল্লেখিত এই সমীকরণসমূহ ভিত্তিক গাণিতিক সমস্যা সমাধানে আমাদের উক্ত ক্যালকুলেটরটি নির্মিত। এটি পাইথন প্রোগ্রামে নির্মিত। যুগ্নভাবে তৈরি করেছেন মুবতাসিম ফুয়াদ ও আরাফাত রহমান (গিটহাব)।

• আরো পড়ুন
  • নিউটনের কামানে চড়ে কক্ষপথে
  • গতির আপেক্ষিতা ও ‘পৃথিবীর চারপাশে সূর্যের ঘূর্ণন’
  • ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স পর্ব-১: নিউটনের গতিসূত্রের ইতিহাস
  • বিশেষ আপেক্ষিকতার বিশেষ ভর