আলো কিভাবে সংক্ষিপ্ততম পরিভ্রমণের পথ বেছে নেয়?

আলোর মৌলিক ধর্ম, যেমনঃ প্রতিসরণ, প্রতিফলন ইত্যাদির নাম শোনেন নি এমন মানুষ বোধ হয় খুঁজে পাওয়া যাবে না। কিন্তু কেন আলো এই ধর্মগুলো প্রদর্শন করে তা কি আমরা কখনো ভেবে দেখেছি? যদি প্রশ্নের উত্তর না বোধক হয়, তাহলে দেরি না করে চলুন এখনি জেনে নেয়া যাক। সাথে আরেকবার ঘুরে আসা যাক কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অদ্ভুতুড়ে জগতে।

ধরুন এক রৌদ্রজ্বল দুপুরে আপনি সমুদ্র সৈকতের বালুর উপর দিয়ে উদ্দেশ্যহীনভাবে হেঁটে চলেছেন। আপনার একপাশে সীমাহীন জলরাশি, আর অন্যপাশে দূরে বিস্তৃত পাহাড়ের সারি। মাথার উপরে থাকা সূর্যের চোখ রাঙানিতে পরিবেশ বেশ ভালো রকম উষ্ণ। ঠাণ্ডা কোন কিছু দিয়ে একটু গলা ভেজাতে পারলে বেশ হতো। স্রষ্টা যেন সাথে সাথেই আপনার মনের ইচ্ছা কবুল করে নিলেন। সৈকতের ধারে হঠাৎ করেই ভেলকিবাজির মতন করে আপনার চোখে পড়ল এক আইসক্রিম বিক্রেতাকে। কিন্তু এ কি! তৃষ্ণার্ত লোকজন ঘিরে ধরছে আইসক্রিমের কার্টটিকে। দ্রুতই শেষ হয়ে যাবে আইসক্রিম। তাড়াতাড়ি সেখানে পৌঁছাতে না পারলে চেয়ে চেয়ে দেখা ছাড়া আর কিছুই করার থাকবে না। তাই যতটা দ্রুত সম্ভব আপনাকে পৌঁছাতে হবে আইসক্রিম বিক্রেতার কাছে। তা না হলে গরমে টিকে থাকা যে মুশকিল হয়ে যাবে।

আইসক্রিমের সন্ধানে

প্রথমেই উপরের দুইটি ছবি লক্ষ করুন। উপরের ছবি অনুযায়ী আইসক্রিম বিক্রেতার কাছে পৌঁছানর জন্য আপনার হাতে দুইটি উপায় রয়েছে। প্রথম উপায়ে (বামের ছবি) সৈকতে থাকা বালি ডিঙ্গিয়ে আপনার বর্তমান অবস্থান থেকে সরাসরি দৌড়ে যেতে পারেন কাঙ্খিত গন্তব্যে। আর দ্বিতীয় উপায়ে (ডানের ছবি) প্রথমে একটু ঘুরে পিচ ঢালা রাস্তায় উঠে খানিকটা পথ অতিক্রম করে নিতে পারেন। আইসক্রিম বিক্রেতার অপেক্ষাকৃত কাছাকাছি পৌঁছে যাবার পর সৈকতের বালিতে নেমে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করতে পারেন। অর্থাৎ, প্রথম উপায়ে আপনার পথের পুরোটা জুড়েই রয়েছে বালি। আর দ্বিতীয় উপায়ে পথের আংশিক অংশে থাকে বালির অস্তিত্ব। বাকিটা পিচ ঢালা রাস্তা। দূরত্বের বিচারে প্রথম পথটি সংক্ষিপ্ততম। আর দ্বিতীয় পথে বেশ খানিকটা ঘুরতে হয়। বলুন তো প্রিয় পাঠক, কোন উপায়ে গেলে আপনি তাড়াতাড়ি আইসক্রিম বিক্রেতার কাছে পৌঁছাবেন?

আমরা জানি যে, বালির উপরে হাঁটা বা দৌড়ানো বেশ কষ্টসাধ্য। অন্যদিকে, পিচ ঢালা রাস্তায় রাস্তায় চলাচল করা বেশ সহজ। যদি সৈকতে কোন পিচ ঢালা রাস্তার অস্তিত্ব না থাকতো, তাহলে অবধারিতভাবেই আপনি প্রথম উপায়ে একই সাথে সবচেয়ে কম দূরত্ব অতিক্রম করে এবং কম সময়ে কাঙ্ত গন্তব্যে পৌঁছাতে পারতেন। কিন্তু সৈকতে পিচ ঢালা রাস্তা থাকায় হিসাব নিকাশ বেশ খানিকটা বদলে যায়। আপাতদৃষ্টিতে ঘুর পথ মনে হলেও রাস্তা দিয়ে গেলে বেশ দ্রুত পৌঁছে যাওয়া যায় আইসক্রিমের কাছাকাছি। তারপর বালুতে অপেক্ষাকৃত কম পথ অতিক্রম করলেই পৌঁছে যাওয়া যাবে গন্তব্যে। দ্বিতীয় উপায় বেছে নিলে আপনি যাত্রা পথের সিংহভাগ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারবেন দ্রুত গতিতে। অন্যদিকে, প্রথম উপায়ে সম্পূর্ণ গতিপথ অতিক্রম করতে হবে কম গতিতে। তাই ঘুর পথে গিয়েও আপনি দ্রুত পৌঁছে যেতে পারবেন আইসক্রিমের কাছে। অর্থাৎ, ক্ষুদ্রতম পথ সব সময় দ্রুততম পথ নাও হতে পারে।

প্রিয় পাঠক, উপরের উদাহরণের পিছনে একটি বিশেষ উদ্দেশ্য আছে। আপনি কি জানেন যে, আলো পথ চলার সময়ে ঠিক একই মূলনীতি অনুসরণ করে? আলো এমন ভাবে পথ চলে যেন সে দ্রুততম সময়ে নির্ধারিত গন্তব্যে পৌঁছাতে পারে। অর্থাৎ, সংক্ষিপ্ত এবং দ্রুততম পথের তুলনায় আলো বেছে নেয় পরেরটিকে। সতের শতকের প্রথম ভাগে বিখ্যাত গনিতবিদ পিয়েরে দে ফার্মাট আলোর এই বিশেষ বৈশিষ্ট্য আবিষ্কার করেন। তার নাম অনুসারে এর নাম রাখা হয় ফার্মাটের নীতি। চলুন উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়টি ব্যাখ্যা করা যাক।

ফার্মাটের নীতি

প্রথমেই উপরের বাম দিকের ছবিটি লক্ষ করুন। A বিন্দুতে একটি আলোর উৎস রাখা আছে। সেখান থেকে উৎপন্ন আলোর গন্তব্য B বিন্দু। A ও B এর মাঝে একটি দেয়াল আছে। তাই দেয়াল ভেদ করে সরাসরি A থেকে B তে আলো যাওয়া সম্ভব নয়। নিচে রাখা একটি আয়নাতে প্রতিফলিত হয়ে যেতে হয়। আচ্ছা বলুন তো, A থেকে যাত্রা শুরু করে আয়নাতে প্রতিফলিত হয়ে B তে আলো পৌঁছানোর কতটি উপায় রয়েছে?

জ্বি ঠিক ধরেছেন, অসীম সংখ্যক। এই অসীম সংখ্যক উপায়ের মধ্যে আলো বেছে নেবে সেই পথকে যাতে গন্তব্যে পৌঁছাতে সবচেয়ে কম সময় লাগে। স্কুলে থাকতে আমরা সবাই প্রতিফলনের সূত্র সম্পর্কে জেনেছি। আলো কোন মসৃণ পৃষ্ঠে প্রতিফলনের সময়ে আপতণ কোণ এবং প্রতিফলন কোণ সর্বদা সমান থাকে। প্রতিফলনের এই সূত্রটির উৎপত্তি ফার্মাটের নীতি থেকে। আলো ফার্মাটের নীতি অনুসারে দ্রুততম সময়ে A থেকে B তে যেতে হলে অবশ্যই প্রতিফলনের সূত্র মেনে চলবে। একটি কথা বলে রাখা ভালো। A থেকে B তে পরিভ্রমণের সময়ে মাধ্যমের কোন পরিবর্তন হচ্ছে না। তাই আলোর বেগেও কোন পরিবর্তন আসে না। এতে করে এই ক্ষেত্রে আলোর ক্ষুদ্রতম পথ এবং দ্রুততম পথ একই। অর্থাৎ, ছবিতে দেখানো পথ ধরে গেলে আলো একই সাথে সবচেয়ে কম দূরত্ব অতিক্রম করবে এবং সাথে সাথে সবচেয়ে দ্রুত গন্তব্যস্থলে পৌঁছে যেতে পারবে।

পিয়েরে দে ফার্মাট।

এবার দৃষ্টি ফেরানো যাক উপরের ডান দিকের ছবিতে। সেখানে আলোর উৎস A এর অবস্থান পানির নিচে। আর গন্তব্যস্থল B এর অবস্থান বাতাসে। অর্থাৎ, এবারে গন্তব্যে পৌঁছাতে যাত্রা পথে আলোর বেগের পরিবর্তন অবশ্যম্ভাবী। পানিতে আলোর বেগ তুলনামূলক কম, প্রতি সেকেন্ডে দুই লক্ষ পঁচিশ হাজার কিলোমিটার। অন্যদিকে, বাতাসে আলোর বেগ প্রতি সেকেন্ডে তিন লক্ষ কিলোমিটার। তাই এবার আর আলো সরাসরি B এর দিকে যাত্রা করবে না। কারণ সে ক্ষেত্রে পানিতে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়। দ্রুততম সময়ে গন্তব্যে পৌঁছানোর জন্য আলো পানির মধ্যে কম দূরত্ব এবং বাতাসের মধ্যে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে (ঠিক যেন দ্রুত আইসক্রিম বিক্রেতার কাছে পৌঁছানোর উদাহরণের মতন)। আর সেই জন্য আলো দিক পরিবর্তন করবে। অর্থাৎ, আলোর প্রতিসরণ ঘটবে। এভাবে এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে যাওয়ার সময়ে আলো বেঁকে যাওয়ার মূলে রয়েছে ফার্মাটের নীতি।

ক্ল্যাসিক্যাল থেকে কোয়ান্টাম

প্রিয় পাঠক, একটু ভাবুন তো! আলো কিভাবে জানে যে কোন পথে গেলে সবচেয়ে দ্রুত পৌঁছানো যাবে? এমন তো নয় যে, আলো খাতা কলম নিয়ে হিসাব কষে তারপর যাত্রা শুরু করে! তাহলে কিভাবে আলো বেছে নেয় অসীম সংখ্যক পথ থেকে একটি বিশেষ পথ? এই প্রশ্নের উত্তর পেতে চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের জগতে ছেড়ে আমাদের যেতে হবে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অদ্ভুতুড়ে জগতে। যেখানে উত্তর নিয়ে হাজির নোবেল বিজয়ী পদার্থবিদ রিচার্ড ফাইম্যান।  

কোয়ান্টাম মেকানিক্স ব্যবহার করে রিচার্ড ফাইম্যান পুরো বিষয়টিকে ব্যাখ্যা করেন সম্পূর্ণ ভিন্নভাবে। তার মতে, আলোকরশ্মি আলাদাভাবে কোন একক পথ বাছাই করে না। বরং সে বেছে নেয় এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় যাওয়ার অসীম সংখ্যক পথের সবগুলোকেই! কি পাঠক, চমকে গেলেন? বিস্তারিত ব্যাখ্যা করছি।

ধরুন আপনাকে বলা হল যে, একই মাধ্যমে A বিন্দু থেকে নির্গত একটি ফোটনের B তে পৌঁছানোর সম্ভাব্যতা পরিমাপ করতে। কাজটি করতে হলে আপনাকে কয়েকটি ধাপ অনুসরণ করতে হবে।

প্রথমেই A থেকে B তে পৌঁছানোর সম্ভাব্য সকল পথকে বিবেচনায় নিতে হবে। উপরের বামের ছবিতে এমন কয়েকটি পথের অস্তিত্ব দেখানো হয়েছে।

তারপর প্রত্যেক পথের জন্য আলাদাভাবে ফোটন পরিভ্রমণের প্রয়োজনীয় সময় হিসাব করে বের করতে হবে।

পরের ধাপে প্রতিটি পথের জন্য আলাদাভাবে সম্ভাব্যতা পরিমাপ করতে হবে। যে রাশির সাহায্যে এটি করা হবে তার নাম প্রোবাবিলিটি অ্যাম্পলিচিউড। গানিতিক জটিলতা পরিহার করে সহজে মূল বিষয় বুঝার জন্য আমরা প্রতিটি পথের জন্য প্রাপ্ত সম্ভাব্যতাকে একটি তীর চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি। তীর চিহ্নগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরতে পারে। ঘূর্ণনের পরিমান নির্ভর করবে কোন পথ অতিক্রমে ফোটনের প্রয়োজনীয় সময়ের উপরে। অর্থাৎ, যে পথে যেতে ফোটনের যত বেশি সময় লাগবে, সেই পথের জন্য ব্যবহার করা তীর চিহ্ন তত বেশি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরে যাবে। একেক পথে যেতে ফোটনের একেক পরিমাণ সময় লাগার দরুন আমরা সম্ভাব্য পথগুলোর জন্য ভিন্ন ভিন্ন অভিমুখের তীর চিহ্ন পাবো।

এরপর প্রাপ্ত তীর চিহ্নগুলোকে একটির পর একটি জোড়া দিতে হবে (উপরের ডান দিকের ছবির মতন)।

সর্বশেষ ধাপে, প্রথম তীর চিহ্নের গোড়ার অংশ থেকে শেষ তীর চিহ্নের অগ্রভাগের অংশ পর্যন্ত সরলরেখা টানার মাধ্যমে পাওয়া যাবে চূড়ান্ত রেখা। যার উপর অঙ্কিত বর্গ নির্দেশ করবে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে ফোটন পরিভ্রমণের চূড়ান্ত সম্ভাব্যতা।

প্রিয় পাঠক, আপনি হয়তো ভাবছেন যে, এগুলোর সাথে ফার্মাটের নীতি বা ফাইম্যানের অদ্ভুত মতামতের কি সম্পর্ক? একটু ধৈর্য ধরুন। একটু পরেই সব খাপে খাপ মিলে যাবে। আগে চলুন আমরা আলোর প্রতিসরণের জন্য উপরের পদ্ধতির প্রয়োগ ঘটাই। নিচের চিত্র অনুযায়ী A এর অবস্থান বাতাসে এবং B এর অবস্থান পানিতে।

যদি আপনি তীর চিহ্নগুলোর অভিমুখ ভালো করে লক্ষ করেন, তাহলে দেখতে পাবেন যে, শুরু এবং শেষের দিকের তীরগুলোতে অভিমুখের পার্থক্য অনেক বেশি। অর্থাৎ, এরা ভিন্ন ভিন্ন দিকে মুখ করে আছে। অন্যদিকে, মাঝের অংশের তীর চিহ্নগুলো মোটামুটি একই দিকে মুখ করে আছে। নিচের গ্রাফে সময়ের সাথে তুলনা করে বিষয়টি উপস্থাপন করা হয়েছে। গ্রাফের মাঝের নিচের অংশগুলো নির্দেশ করে কম সময়ে অতিক্রান্ত পথগুলোকে। অর্থাৎ, এই পথগুলো পরিভ্রমণ করে গন্তব্যে পৌঁছাতে আলোর কম সময় লাগে। তাই এদের তীর চিহ্নগুলো প্রায় একই অভিমুখে থাকে।

অন্যদিকে, গ্রাফের প্রথম এবং শেষ অংশের ভিন্ন ভিন্ন অভিমুখের তীর চিহ্নগুলো নির্দেশ করে বেশি সময়ক্ষেপণ করা পথগুলোকে। এরা একে অন্যকে নাকচ করে দেয়। পুরো বিষয়টি তরঙ্গের ব্যতিচারের মতন। একই বিস্তার বিশিষ্ট দুইটি তরঙ্গ যদি সম্পূর্ণ ভিন্ন দশায় থাকে, তাহলে এরা পরস্পরকে পুরোপুরি নিস্ক্রিয় করে দেয়। আর যদি এদের মাঝে অনিয়মিত দশা থাকে, তাহলে চুড়ান্ত তরঙ্গের বিস্তারও অনিয়মিত হবে। কোয়ান্টাম কণাগুলো তরঙ্গের মত আচরণ প্রদর্শন করতে পারার কারণে এরা একে অন্যকে নাকচ করে দিতে পারে।

এভাবে দিনশেষে A থেকে B তে যাবার চূড়ান্ত সম্ভাব্যতা নির্দেশক রেখাতে টিকে থাকে শুধুমাত্র দ্রুততম পথ। আর কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অদ্ভুতুড়ে নিয়ম থেকে পাওয়া যায় ফার্মাটের নীতির ব্যাখ্যা। যাতে প্রয়োজন নেই কোন বিশেষ পথ বেছে নেয়ার।

তীর চিহ্নের অভিমুখের কৌশল ব্যবহারের মাধ্যমে আমরা আলোর গতিপথ সংক্রান্ত আরো বেশ কিছু মৌলিক প্রশ্নের উত্তর পেতে পারি। যেমনঃ আলো কেন কোন মাধ্যমে চলার সময়ে সরল সোজা পথ ধরে যায়? কারণ একমাত্র সোজা সরল পথেই তীর চিহ্নের অভিমুখ একই দিকে থাকে। আর বাকি অসীম সংখ্যক পথের তীর চিহ্নগুলো একে অন্যকে নাকচ করে দেয়। আচ্ছা পাঠক, যদি এমন হয় যে, আলো ভিন্ন ভিন্ন পথে যাওয়ার পরেও একই সময় লাগে, তাহলে কি হবে? তখন আমরা একই অভিমুখের অনেকগুলো তীর চিহ্ন পাবো। এদের সবার সম্মিলনে পাওয়া যাবে এক অভিমুখে থাকা বড় একটি তীর চিহ্ন। লেন্সগুলোতে ঠিক এই ব্যাপারটি ঘটে। ফোকাস বিন্দুতে পাওয়া উজ্জ্বল আলোই এর যথার্থতা নির্দেশ করে।  

তথ্যসুত্রঃ

ইশতিয়াক হোসেন চৌধুরী
ইশতিয়াক হোসেন চৌধুরীর জন্ম ৭ মে, ১৯৯২, ঢাকায়। গ্রামের বাড়ি চাঁদপুরে। বাবা হোসাইন আহমেদ চৌধুরী ছিলেন সরকারি কর্মকর্তা এবং মা তাসলিমা বেগম গৃহিণী। তিন ভাইয়ের মধ্যে তিনি সবার ছোট। মাধ্যমিক পর্যন্ত পড়াশুনা করেছে মতিঝিল আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজে এবং উচ্চ মাধ্যমিকে ঢাকা কলেজে। স্নাতক এবং স্নাতকোত্তর সম্পন্ন করেছে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ থেকে। পরবর্তীতে রাশিয়ার রোসাটম টেকনিক্যাল একাডেমি থেকে সম্পন্ন করেছেন রেডিয়েশন সেফটির উপর উচ্চতর প্রশিক্ষণ। বর্তমানে কর্মরত রয়েছেন রাষ্ট্রয়ত্ত্ব নিউক্লিয়ার পাওয়ার প্ল্যান্ট কোম্পানি বাংলাদেশ লিমিটেডে (রুপপুর পারমানবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্রের পরিচালনাকারী প্রতিস্থান) সহকারী ব্যবস্থাপক হিসেবে। কর্মসূত্রে বাস করছেন ঈশ্বরদীতে। তবে সুযোগ পেলেই চলে আসেন প্রাণের শহর ঢাকাতে। যেখানে কেটেছে জীবনের অধিকাংশ সময়।লেখকের ভালো লাগার অনেকটা জুড়েই রয়েছে বই পড়া, লেখালেখি করা এবং ফুটবল খেলা। তবে সবচেয়ে বেশি আনন্দ পান নতুন নতুন জিনিস শিখতে এবং অন্যকে শোখাতে। স্বপ্ন দেখেন বাংলা ভাষায় বিজ্ঞান বইয়ের স্বয়ংসম্পূর্ণতার। পাঠকের যে কোন পরামর্শ তার কাছে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তাকে ইমেইল করতে পারেন এই ঠিকানায়ঃ ishtiak1075@gmail.com