ফিজিক্স অলিম্পিয়াডের নমুনা প্রশ্ন

বরাবরের মতো এ বছরও বাংলাদেশ ফিজিক্স অলিম্পিয়াডের নিবন্ধন শুরু হয়েছিল গত বছরের ডিসেম্বর মাসে। নিবন্ধন শেষে এবার মূল প্রতিযোগিতার পালা। এরই মধ্যে তোমরা হয়তো ভাবছ যে, প্রশ্ন কেমন হবে? আমি এ পর্বে চেষ্টা করবো জুনিয়র, সেকেন্ডারি, হায়ার সেকেন্ডারি প্রত্যেকের জন্য ১টি করে প্রশ্ন এবং তাদের সমাধান দিতে যাতে তোমরা সবাই প্রশ্ন সম্পর্কে হালকা একটা ধারণা পেতে পারো। তাহলে চলো শুরু করি।

জুনিয়র

নমুনা প্রশ্ন ১: 

ধরো সুপারম্যান আর স্পাইডারম্যান দুটি বাসে করে বিপরীত দিক থেকে একই রাস্তা দিয়ে আসছে। সুপারম্যানের বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় 40 Km আর স্পাইডারম্যানের বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় 30 Km । তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 595 Km. কতক্ষণ পরে তাদের দেখা হবে? 

1. 8 hr
2. 8.2 hr
3. 8.5 hr
4. 9 hr

সমাধান: দেওয়া আছে, সুপারম্যানের বাসের বেগ V₁ = 40 Km

                             = 40×1000/(60×60)

              = 11.111 m/s

স্পাইডারম্যানের বাসের বেগ V₂ = 30 Km

                      = 30×1000/(60×60)

                      = 8.33 m/s

দুইজনের মধ্যবর্তী দূরত্ব d = 595 Km = 595000 m

মনে করি, t সময় পর আবার তাদের দেখা হবে।

আমরা জানি, t সময়ে সুপারম্যানের বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 11.111×t

t সময়ে স্পাইডারম্যানের বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 8.333×t

প্রশ্নানুসারে, 11.111×t+8.333×t = 595000 

 t(11.111+8.333) = 595000

 t × 19.444 = 595000

 t = 595000/19.444

 t = 30600.525 s = 8.5 hr

সেকেণ্ডারি

নমুনা প্রশ্ন ২:

একটি m ভরের স্যাটেলাইট একটি M ভরের গ্রহকে R ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করে। একবার প্রদক্ষিণ করতে প্রয়োজনীয় সময় t কত? (বিভাগীয় পর্যায় 2020, ঢাকা উত্তর, সি ক্যাটাগরি)

1. M এর উপর নির্ভর করে না
2. m এর সমানুপাতিক
3. R এর রৈখিক সমানুপাতিক
4. R^3/2 এর সমানুপাতিক
5. R² এর সমানুপাতিক

সমাধান :

ধরি, M ভরের একটি গ্রহ একটি বৃত্তাকার স্যাটেলাইট S কে প্রদক্ষিণ করছে যার ছোট m। বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ R দেয়া আছে।

একবার প্রদক্ষিণ করলে দূরত্ব হবে d = 2 πR

আর ধরি স্যাটেলাইটটি V সমদ্রুতিতে প্রদক্ষিণ করছে।

প্রয়োজনীয় সময় t = ?

আমরা জানি,

Vt = 2 πR

t = 2 R/V

এখানে 2 হচ্ছে ধ্রুবক আর V, R এগুলোর মান পরিবর্তনীয়। এখন আমাদের দেখতে হবে

• ১) V অন্য কোনো রাশির উপর নির্ভর করছে কিনা?
• ২) r টি আর সাথে অন্য কোনভাবে সম্পর্কযুক্ত কিনা?

এখন স্যাটেলাইট এবং গ্রহের সাথে যে আকর্ষণ বল কাজ করছে সেটাকে আমরা বলতে পারি মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল (F_g) যার কারণে স্যাটেলাইটটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। এবং সে তার নিজস্ব এক ধরণের  বল অনুভব করবে। যেটার নাম (F_c)

F_c = F_g

mV²/R = GMm/R²

V² = GM/R

V² = GM/R

t = 2 πrR/GM

t = (2 π/GM) RR

t = (2 π/GM) R^3/2

তাহলে t  R^3/2 এর সমানুপাতিক

অর্থাৎ সঠিক উত্তর হবে 4

এরকম আরেকটি প্রশ্ন দেখি :

নমুনা প্রশ্ন ৩:

60 kg ভরের একজন কৃষক 300 kg ভরের একটি ষাঁড়কে বেঁধে রেখেছে। প্রাথমিকভাবে উভয়েই স্থিরাবস্থায় একটি ঘর্ষণবিহীন সমতলে 24 m দুরত্বে ছিল। যদি কৃষক ষাঁড়টিকে তার দিকে টানে, তাহলে ষাঁড়টি কি পরিমাণ দূরত্ব সরে আসবে?

অপশনসমূহ :

1. 4m
2. 5m 
3. 12m
4. 20m

সমাধান :

দেওয়া আছে, কৃষকের ভর m₁ = 60 kg

ষাঁড়ের ভর m₂ = 300 kg

কৃষক ও ষাঁড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 24 m

মনে করি, কৃষকের টানে ষাঁড়টি x m দূরত্ব অতিক্রম করবে।

যেহেতু কৃষক, ষাঁড়কে টানবে আর ষাঁড়, কৃষককে টানবে। তাই নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে পাই,  

T₁ = T₂

বা, m₁ × a₁ = m₂ × a₂

বা, 60 × a₁ = 300 × a₂

অতএব, a₁ = 5a₂  (1 নং সমীকরণ)

যেহেতু ষাঁড় স্থিরাবস্থা থেকে x m দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তাই আমরা দেখতে পারি,

x = ut+ 1/2a₂t²

বা, x = 0 × t+ 1/2a₂t²

অতএব, a₂ = 2x/t²

একইভাবে কৃষকের ত্বরণ পাই,

a₁ = 2(d-x)/t²

এখন a₁ ও a₂ এর মান 1 নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 

= 5 × 2x/t²

বা, 2d-2x = 10x

বা, 10x+2x = 2 × 24

বা, 12x = 48

x = 4

সুতরাং কৃষক ষাঁড়টিকে তার দিকে x = 4 m দূরত্বে সরে আসবে।

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো 1

হায়ার সেকেন্ডারি:

নমুনা প্রশ্ন ৪:

200 N ওজনের একটি সিলিন্ডার একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাথে বাধা আছে এবং সিলিন্ডারের চারিদিকে একটি সুতা দিয়ে বাঁধা আছে। যদি সুতাটিকে সিলিন্ডারের সমান বলে টানা হয়, তালে সিলিন্ডারটির ত্বরণ কত হবে? (অভিকর্ষীয় ত্বরণ = 10 m/s²)

অপশনসমূহ :

1. 10 m/s²
2. 20 m/s² 
3. 30 m/s²
4. 40 m/s²

সমাধান :

দেওয়া আছে, সিলিন্ডারের ওজন W = 200

অভিকর্ষীয় ত্বরণ g = 10 m/s²

মনে করি, সিলিন্ডারের ভর = m kg

আমরা জানি, সিলিন্ডারের ওজন W = mg

বা, 200 = m × 10

অতএব m = 20 kg

সুতরাং সিলিন্ডারের ভর = 20 kg 

আবার মনে করি, সুতার ভর = m₁ kg

এবং সিলিন্ডারের ত্বরণ = a 

সুতরাং সুতাসহ সিলিন্ডারের ভর M = (m+m₁) kg            [যেখানে m>>m₁]

আমরা জানি, সুতার উপর প্রযুক্ত বল W = M × a

বা, 200 = (m+m₁) × a

অতএব, a = 200/(m+m₁)                (1 নং সমীকরণ)

যেহেতু m>>m₁ তাই লেখা যায়, (m+m₁) = m = 10 kg

এখন 1 নং সমীকরণে (m+m₁) = m = 10 kg বসিয়ে পাই,

a = 200/(20+0) m/s² = 10 m/s²

সুতরাং সিলিন্ডারটির ত্বরণ 10 m/s² হবে।

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো A

এরকম আরো একটি প্রশ্ন দেখি :

নমুনা প্রশ্ন ৫: একটি সোজা হাইওয়ে ধরে এরকটি গাড়ি সুষমবেগে চলছে। রাস্তার কিনারা দিয়ে যাবার সময় কিনারার প্রসঙ্গ কাঠামোর মধ্যে একটি পাথর সরাসরি নিচে পতিত হলো। ঐ পাথরের পতনের পথ নিম্নের কোন কার্ভ সবচেয়ে ভালোভাবে নির্দেশ করে?

অপশনসমূহ :

সমাধান :

লেখচিত্রগুলো কিসের তা প্রশ্নে উল্লেখ নেই। কিন্তু বলা আছে, এটা পাথরের পতনের পথ নির্দেশ করছে। তাই আমরা বিবেচনা করে দেখলাম, গ্রাফগুলো সরণ ও সময়ের।

আমরা জানি, পাথরের পতনের বেগ সবসময় নিম্নমুখী সুষমবেগ হয়। আর সরণ ও সময়ের গ্রাফে নিম্নমূখী সুষমবেগ সম্পন্ন বস্তু নিম্নমূখী সরলরেখা বরাবর বেগ প্রাপ্ত হয়। এখানে নিম্নমূখী সরলরেখা নির্দেশ করছে C চিত্রটি।

অর্থাৎ সঠিক উত্তর হবে C

এ প্রশ্নটির উত্তরের বর্ণনা দেখে যে কারো মনে হতে পারে, প্রশ্নটি সহজ। আসলে ফিজিক্স নিয়ে তুমি যদি ভাবতে পারো তাহলে সবই সহজ। পাশাপাশি দরকার পড়াশুনা অব্যাহত রাখা। আশা করি তিনটি প্রশ্ন ও তাদের সল্যুশন পরে তোমাদের প্রশ্নের ধরণ সম্পর্কে একটা ধারণা হয়েছে। তোমরা পড়াশুনা অব্যাহত রাখবে দিনশেষে এই কামনা করে এখানেই শেষ করছি আজকের মতো।

তথ্যসূত্র :

১. ফিজিক্স অলিম্পিয়াড : প্রশ্নপত্র ও সমাধান সংকলন (১ম ও ৩য় খণ্ড) – জাহাঙ্গীর মাসুদ ও অনিরুদ্ধ প্রামাণিক

২. www.bdpho.org/pastpapers