জীববিজ্ঞানে গণিতঃ এক্স, ওয়াই, জেড এবং ডবল ইউ

আমাদের দেহের গাঠনিক ও কার্যকরী একক হলো কোষ। এই কোষের মধ্যে রয়েছে নিউক্লিয়াস, নিউক্লিয়াসের মধ্যে রয়েছে ক্রোমোজোম। ধরা যাক আমাদের নিউক্লিয়াস হলো কোষের হেড অফিস। এখানে নানান তথ্য ফাইলের মধ্যে রাখা হয়েছে। ফাইলগুলো যদি জিন হয়, তাহলে কেবিনেটগুলো হলো ক্রোমোজোম। বিভিন্ন জীবের কোষীয় হেড অফিসে কেবিনেট অর্থাৎ ক্রোমোজোম সংখ্যা বিভিন্ন। গরুর ৬০, কুকুরের ৭৮ এবং মানুষের ৪৬ টা ক্রোমোজোম আছে। Ophiglossum নামের এক ফার্ন গাছের রয়েছে সবচেয়ে বেশি ক্রোমোজোম। কত ভাবেন তো? একশ? দেড়শ? জি না, ১২৬২!

একটু আগেই যে বললাম মানুষের ৪৬ টা ক্রোমোজোম, এর মধ্যে ৪৪ টা হলো অটোজোম। এদের বহন করা তথ্যে জীবের লিংগ নির্ধারন সম্পর্কিত কোন তথ্য নাই। বাকী ২ টো হলো সেক্স ক্রোমোজোম। এরা কি অবস্থায় আছে তার ওপর নির্ভর করে এদের বাহক ছেলে হবে না মেয়ে হবে। দুইটা সেক্স ক্রোমোজোমের একটা X আরেকটা হলো Y। একজন পুরুষের সেক্স ক্রোমোজোমের বিন্যাস হল XY, আর স্ত্রীর ক্ষেত্রে XX।

তবে ঘটনা হলো কি, X দৈর্ঘ্যে Y এর তুলনায় দীর্ঘ। তাই তার বহন করা জিনের সংখ্যাও Yএর তুলনায় বেশি। কিছু ব্যাতিক্রম ছাড়া X এ পাওয়া বেশিরভাগ জিনের জন্য Y তে কোন সম্পূরক অ্যালীলিক লোকাস নাই। তাই এধরনের জিনকে বলা হয় X-লিঙ্কড। যার কারনে X-লিঙ্কড জিনের সঞ্চরন একটু অন্যরকম। একটা উদাহরন দিলে কেমন হয়?

একজন সুস্থ মহিলা এমন একজন পুরুষকে বিয়ে করলেন যার রয়েছে ভিটামিন ডি রেসিস্ট্যান্ট রিকেটস। এই রোগটির কারন হল একটি X-লিঙ্কড প্রকট জিন। প্রকট হলো শক্তিশালী, দুটো ক্রোমোজোমের একটাতে থাকলেই কাজ হবে, আর প্রচ্ছন্ন হলো দূর্বল। তাই কার্যকর হবার জন্য উভয় ক্রোমোজোমে একে থাকতে হবে। এখন সন্তানদের এই প্রকট জিনটির মধ্যে এর বিস্তার কি রকম হবে?

সমাধানের জন্য ধরে নিলাম ক্রোমোজোমজোড়ার $ X $ হল স্বাভাবিক এবং $ X_D$ হল আক্রান্ত ক্রোমোজোম। তাহলে মহিলার সেক্স ক্রোমোজোমের বিন্যাস $ XX $ এবং পুরুষের $ X_{D}Y$। এদের মধ্যে প্রজননের ফলে দুই ধরনের জিনোটাইপ পাওয়া সম্ভব $ X_{D}X$ এবং $ XY$, অর্থাৎ সকল মেয়ে সন্তান আক্রান্ত হবে এবং সকল ছেলে সন্তান সুস্থ থাকবে।

এই উদাহরনে X-লিঙ্কড জিনটি প্রকট ছিলো বলে খুব বেশি মাথা ঘামানো লাগেনি। কিন্তু তা প্রচ্ছন হলে কেমন হতো? হ্যা একটু মাথা ঘামাতে হবে।

নীলাঞ্জনা একটি আকর্ষনীয় বাহ্যিক বৈশিষ্ট্য, অকুলার অ্যালবিনিজম নামের একটা রোগে আক্রান্ত ব্যাক্তিদেরও কিন্তু চোখ নীলচে হয়। যাই হোক, এই রোগের জন্য দায়ী একটি প্রচ্ছন্ন জিন a। একজন স্বাভাবিক মহিলা, যার বাবার অকুলার অ্যালবিনিজম ছিলো, যদি অকুলার অ্যালবিনিজমে আক্রান্ত আরেকজন একজন পুরুষকে বিয়ে করেন তাহলে তাদের প্রথম সন্তানটি ছেলে এবং আক্রান্ত হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধানের জন্য প্রথমে জিনোটাইপগুলো বুঝতে হবে। ধরে নিলাম প্রচ্ছন্ন a জিনের সম্পুরক প্রকট জিনটির নাম A। যেহেতু মহিলাটির রোগ নেই তাহলে তার জিনোটাইপ হতে পারে $ X_{A}X_{A}$ কিংবা $ X_{A}X_{a}$। এখানে দেখার বিষয় যেহেতু তার বাবার রোগটি ছিলো, তাই তার ক্রোমোজোমের দুটো লোকাসই সুস্থ হওয়া সম্ভব না, এক্ষেত্রে দ্বিতীয়টি তার জিনোটাইপ হবে। অন্যদিকে পুরুষের জিনোটাইপ তাহলে $ X_{a}Y$, যেহেতু সে আক্রান্ত। সুতরাং ক্রসটি হবেঃ
$ \ \ X_{A}X_{a} \times X_{a}Y$
এখন সম্ভাব্যতার উৎপাদ সূত্রানুসারে স্ত্রীর থেকে Xa এবং পুরুষ থেকে Y আসার সম্ভাব্যতার গুনফলই আমাদের কাংক্ষিত উত্তর:
$ P(X_a) \times P(Y) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

এবার বলেন দেখি শুধু মেয়ে সন্তানদের মধ্যে সুস্থ এবং আক্রান্তের অনুপাত কেমন হবে?

এটার জন্য অংক করা লাগবেনা। মুখে মুখেই করা যায়। খেয়াল করেন, বলা হয়েছে শুধু মেয়ে সন্তান। তার মানে বাবার থেকে শুধু $ X_a$ গ্যামেট আসতে হবে, Y এখানে গন্য হবেনা। তাই এই অংশে সম্ভাব্যতার কোন কাহিনী নাই যেহেতু ফলাফল নির্দিষ্ট। অন্যদিকে মায়ের অংশ থেকে $ X_A$ কিংবা $ X_a$ দুটো গ্যামেট আসতে পারে। তাহলে এরা 1 কে দুই ভাগ করে নেবে। $ X_{A}X_{a}$ হল সুস্থ মেয়ে সন্তানের জিনোটাইপ, a প্রচ্ছন্ন বিধায় A এর উপস্থিতিতে সে ভেজাল করতে পারেনা। সুতরাং $ X_{a}X_{a}$ আক্রান্ত মেয়ে সন্তানের জিনোটাইপ। তো বুঝতেই পারছেন অর্ধেক মেয়ে সন্তান সুস্থ হবে, আর অর্ধেক হবে আক্রান্ত।

এই X লিঙ্কড ব্যাবস্থা মানুষের ক্ষেত্রে বেশ কিছু কৌতূহলোদ্দীপক ঘটনার জন্ম দেয়। এর কারনেই কিছু কিছু বংশগত বৈশিষ্ট্য নারীর তুলনায় পুরুষে বেশি দেখা যায়। যেহেতু পুরুষের প্রতিটা কোষে স্বাভাবিক অবস্থায় শুধু এক কপি X ক্রোমোজোম আছে তাই এই ক্রোমোজমের সকল জিনের জন্য তারা হেমিজাইগাস। অর্থাৎ, প্রচ্ছন্ন অ্যালীল একটি থাকলেই Y ক্রোমোজোমের উপস্থিতি সত্বেও তা ঠাট বজায় রেখে চলবে। কিন্তু নারীর ক্ষেত্রে প্রচ্ছন্ন অ্যালীল প্রকাশিত হবার জন্য হোমোজাইগাস হতে হবে। কারন তাদের X ক্রোমোজোম থাকে ২ কপি। বর্ণান্ধতা নারীর তুলনায় পুরুষে বেশি দেখা যায়, এটাই তার কারন। তবে বর্ণান্ধ একজন মানুষ কিন্তু মোটামুটি স্বাভাবিক ভাবেই জীবন যাপন করতে পারেন। আরেকটি X লিঙ্কড প্রচ্ছন্ন বৈশিষ্ট্য হচ্ছে হিমোফিলিয়া, যাকে রোগ বললেই ভালো। এটা একটি দূর্লভ জিনগত ব্যাধি যার ফলে একজন মানুষের দেহে রক্ত জমাট বাধার জন্য প্রয়োজনীয় উপাদানের অভাব দেখা যায়। তাদের কোথাও কেটে গেলে সেখান থেকে রক্ত পড়া আর কিছুতেই বন্ধ হয়না। ফলাফল মৃত্যু। আধুনিক চিকিৎসাবিদ্যার বিকাশের আগে হিমোফিলিয়ায় আক্রান্ত কোন ব্যাক্তি বেশির ভাগ ক্ষেত্রেই বিয়ে করার মত বয়সে পৌছানোর আগেই মারা যেতেন। পরিণামে দেখা যেত বেশির ভাগ হিমোফিলিয়াক-ই পুরুষ। কারন একজন হিমোফিলিয়াক নারীর জন্মানোর জন্য বাবাকে হিমোফিলিয়াক হবার সাথে মা কে অন্তত এই জিনের বাহক অর্থাৎ দায়ী জিনের লোকাসে হেটারোজাইগাস হতে হবে। যা প্রকৃতপক্ষেই খুব বিরল ঘটনা । তবে বর্তমানে হিমোফিলিয়াক পুরুষের সাথে সাথে নারীর সংখ্যাও বৃদ্ধি পাচ্ছে।

বলতে পারেন, পৃথিবীতে পুরুষ এবং নারীর মধ্যে, কার সংখ্যা বেশি? ২০১৪ সালে সিআইএ-এর হিসাব অনুযায়ী সারা দুনিয়ায় পুরুষ ও নারীর অনুপাত ১০৭: ১০০। বাংলাদেশের ক্ষেত্রে সেটা ১০৪:১০০ আবার সোমালিয়ার ক্ষেত্রে ১০১:১০০। পর্যবেক্ষন করে দেখা যায় প্রকৃতিতে মানুষ ছাড়াও অন্যান্য বিভিন্ন প্রজাতিতে স্বাভাবিক অবস্থায় স্ত্রী, পুরুষের অনুপাত ১:১। যেসব প্রজাতি এই অনুপাত মেনে চলে তাদের বলে ফিশারিয়ান, এবং যারা মেনে চলেনা তাদের বলে নন ফিশারিয়ান। রোনালড ফিশার নামের এক বিজ্ঞানী এই অনুপাত ধ্রুব থাকার পেছনের কায়দাটা বর্ণনা করে গেছেন।

তার বর্ণনা মতেঃ যদি কখনো কোন অঞ্চলের জনসংখ্যাতে স্ত্রীর সংখ্যা বেড়ে যায়, তখন একজন পুরুষের পক্ষে প্রজননে অংশগ্রহন করে সন্তান জন্মদানের সম্ভাব্যতা বেড়ে যায়। যার ফলে যেসব বাবা মায়ের কন্যা সন্তান ছিলো, তাদের তুলনায় যেসব বাবা মায়ের পুত্র সন্তান ছিলো তাদের নাতিপুতির মুখ দেখার সম্ভাবনাও বৃদ্ধি পায়। এর ফলে, ছেলে সন্তান উৎপাদনের সাথে জড়িত জিনগুলো জনসংখ্যাতে অধিক ছড়িয়ে পড়ে। এই ব্যাপারটা আবার যদি স্ত্রীর তুলনায় পুরুষের সংখ্যা বৃদ্ধি পায় সেই অবস্থাতেও সত্য। তার মানে প্রকৃতি সব সময় এই অনুপাত ১:১ বজায় রাখার চেষ্টা চলে।

এখন এই ১:১ অনুপাত হবার কারনেই জনসংখ্যায় দ্বিপদী উপপাদ্য প্রয়োগ করা যায়। দ্বিপদী উপপাদ্য কথাটা যদি আপনি প্রথম শুনে থাকেন, তাহলে বলে রাখি, এর ব্যাবহার সম্পর্কে কিন্তু আপনি মোটেই অপরিচিত নন। স্কুলে থাকতে যে আমরা $latex (a+b)^2$ কিংবা $ (a+b)^3$ এর সূত্র পড়েছি। সেই সূত্রের বিস্তারই করা হয় দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে। দ্বিপদী উপপাদ্যের আসলে কাজ কি? খুব সাধারন ভাবে বলতে গেলে এই উপপাদ্য আপনার জানা থাকলে এ প্লাস বি টু দি পাওয়ায় ‘যাহা’ ই থাক, তাহারকেই বিস্তার করতে পারবেন। এই ‘যাহা’কে গণিতের ভাষায় n বলা হয়। গাণিতিক ভাবে দ্বিপদী উপপাদ্য বলেঃ

$ (a+b)^n = {n \choose 0}a^{n-0}b^{0}+{n \choose 1}a^{n-1}b^{1}+{n \choose 2}a^{n-2}b^{2}+….+{n \choose n}a^{n-n}b^{n}$

এখানে C জিনিসটার কাজ যদি না বুঝেন আজকের জন্য শুধু জেনে রাখেন $ {n \choose r}=\frac{n!}{(n-1)!k!}$ এই n! কে বলা হয় ফ্যাক্টোরিয়াল অফ n. এর মানে হলে 1 থেকে n পর্যন্ত গুনফল। যেমন 4! = 1x2x3x4 = 24। এখন তাহলে এই সূত্র অনুয়ায়ী $ (a+b)^6$, $ (a+b)^7$ যা খুশি দিয়ে খেলাধুলা করে দেখতে পারেন।

যাই হোক, জীববিজ্ঞানে ফিরে আসি।
প্রশ্ন করলাম, ৬ সন্তানের একটি পরিবারে ৪ ছেলে ও ২ মেয়ে থাকার সম্ভাব্যতা কত? ছেলে সন্তানের সম্ভাব্যতাকে m আর মেয়ে সন্তানের সম্ভাব্যতাকে f দিয়ে প্রকাশ করলাম। আর জনসংখ্যা যেহেতু ৬, তাই এটার সমাধানের জন্য (m+f)6 কে প্রথমে বিস্তার করতে হবে।

$(m+f)^6=m^6 + 6m^{5}f +15m^{4}f^{2}+20m^{3}f^{3}+15m^{2}f^{4}+6mf^{5}+f^6$

এখানে $15m^{4}f^{2}$ এই অংশটি থেকে আমাদের উত্তর পাবো। যেহেতু প্রতিটা সন্তানের ক্ষেত্রে ছেলে এবং মেয়ে হবার সম্ভাব্যতা সমান। তাই m এবং f উভয়ের মানই হবে 1/2 । তাহলে $15m^{4}f^{2}$ =15 x (1/2)4 x (1/2)2 = 15/64
খেয়াল করে দেখেন, এই সমীকরন থেকে কিন্তু ৬ সন্তানের পরিবারের ছেলে মেয়ের যেকোন অনুপাতই বের করা যাচ্ছে। সেটা সবাই ছেলে হোক, সবাই মেয়ে হোক কিংবা উভয়ের সংখ্যা সমান হোক।

তবে যদি এটার মত সবসময় ছেলে সন্তান এবং মেয়ে সন্তানের সম্ভাব্যতা 1/2 না হয়? কিংবা আপনার যদি আলসেমী লাগে একটা পরিস্থিতির সম্ভাব্যতা বের করতে পুরো দ্বিপদীকে বিস্তার করতে, তার জন্যও উপায় আছে। এটাকে বলে দ্বিপদী সমীকরনঃ

$P_r =\frac{n!}{(n-r)!r!} \times m^{r} \times f^{n-r}$

এখানে n = মোট সন্তানের সংখ্যা, r = ছেলে কিংবা মেয়ের সংখ্যা, m=ছেলে সন্তানের সম্ভাব্যতা, f= মেয়ে সন্তানের সম্ভাব্যতা।
এই সমীকরব ব্যাবহার করে আগের সমস্যাটা সমাধান করতে পারি। 4 জন ছেলে ও 2 জন মেয়ে হবার সম্ভাব্যতাঃ

$P_4 =\frac{6!}{(6-4)!4!} \times (1/2)^{4} \times (1/2)^{2}=\frac{15}{64}$

যেহেতু এখানে ছেলে ও মেয়ের যোগফল সবসময় সমান, তাই r এর মান 4 নিয়ে করলেও যা, 2 নিয়ে করলেও একই ফল দেবে। এইভাবে যদি ভিন্ন ভিন্ন সম্ভাব্যতা নিয়েও কাজ করা লাগে, তখন সেই মানগুলো m এবং f এর জায়গায় বসিয়ে নিতে হবে।

যাই হোক, কথা শুরু করেছিলাম X দিয়ে, ক্রমান্বয়ে Y আর Z নিয়ে কিছু না বললে লেখাটা অসম্পুর্ন রয়ে যাবে। তবে হ্যা, এখন আর গণিতের দিকে যাবোনা।আগেই যেহেতু বলেছি Y ক্রোমোজোমের আকার X এর তুলনায় ছোট, তাই একে নিয়ে বিশেষ কিছু বলার নাই। প্রকৃতপক্ষে এটা মানুষের সবগুলো ক্রোমোজোমের তুলনায়ই দৈর্ঘ্যে ছোট এবং সবচেয়ে কম সংখ্যক জিন বহন করে। এর অর্ধেকের বেশিই হল আবজাব ডিএনএ। এখন পর্যন্ত পাওয়া এর একমাত্র গুরুত্বপুর্ন কাজ হচ্ছে জাইগোটকে শারীরিকভাবে পুরুষ করে তোলা। তবে হ্যা, X-লিঙ্কডের মত Y-লিঙ্কড বৈশিষ্ট্যের ব্যাপারে যদি প্রশ্ন করেন তাহলে একটা বৈশিষ্টের সম্পর্কে বলতে পারি যেটা Y-লিঙ্কড হিসেবে ধরা হয়। তার মানে এটা বাবার থেকে ছেলে সন্তানে প্রবাহিত হয়। এটা হলো লোমশ কান! তবে Y যেহেতু অন্য ক্রোমোজোমের সাথে মাখামাখি করেনা তাই এটা নিয়ে গবেষনার মাধ্যবে মজার ঐতিহাসিক তথ্য পাওয়া সম্ভব। যেমন ২০০৩ সালে ১৭০০ জন বৃটিশ পুরুষের Y ক্রোমোজোম বিশ্লেষন করে তাদের পূর্বপুরুষ সম্পর্কে জটিল ইতিহাস বেরিয়ে এসেছিলো।

এইবার আসি Z প্রসঙ্গে। মানুষের ক্ষেত্রে পুরুষকে বলা হয় হেটারোগ্যামেটিক, কেননা তাদের সেক্স ক্রোমোজোম দুটি ভিন্ন, যাকে বলা হয় X এবং Y। আবার স্ত্রীকে বলা হয় হোমোগ্যামেটিক কারন তাদের সেক্স ক্রোমোজোম দুটি একই, এদেরকে XX দিয়ে প্রকাশ করি। এমন কোন প্রাণি কি আছে যাদের স্ত্রী হেটারোগ্যামেটিক এবং পুরুষ হোমোগ্যামেটিক? হ্যা আছে। পাখি, প্রজাপতি এবং কিছু মাছ ও পোকায় এমনটা দেখা যায়। মানুষের ক্ষেত্রে লিংগ নির্ধারনের ক্রোমোজোম ব্যাবস্থাকে XX/XY বলা হয়। এদের ক্ষেত্রে সেটা হয়ে যায় ZW/ZZ ক্রোমোজোম ব্যাবস্থা। XX/XY ব্যাবস্থায় শুক্রাণুর বৈশিষ্ট্য লিংগ নির্ধারনের জন্য দায়ী, কিন্তু এদের ক্ষেত্রে এই দায়িত্ব ডিম্বানুর।

অণুবীক্ষনযন্ত্রের আবিষ্কারের মধ্য দিয়ে ১৭শ শতকে জীবিবিজ্ঞানে বিশাল একটা বিপ্লব ঘটে গিয়েছিলো। এর মাধ্যমেই এমন এক অদেখা জগতের দেখা পাওয়া গিয়েছিলো যাকে বাদ দিয়ে এখন আর জীববিজ্ঞানকে সম্পুর্ন বলা অসম্ভব। চার্লস ডারউইন লিখেছিলেন ‘People with an understanding “of the great leading principles of mathematics… seem to have an extra sense’। ইদানিং জীববিজ্ঞানীরা বুঝতে পারছেন সঠিক গণিতের ব্যাবহার বহু অজানা তথ্যের সৃষ্টি করতে পারে। তাই এভাবে ভাবাই যায় যে, গণিত হচ্ছে জীববিজ্ঞানের পরবর্তী অণুবীক্ষন যন্ত্র।

তথ্যসূত্রঃ      
1. Solving Problems in Genetics, Richard Kowels.
2. omim.org/entry/300500
3. wikipedia.org/wiki/Fisher's_principle