গণিত

আমাদের ছোট্টবেলার জ্ঞান থেকে শুরু করি। কোন কিছু নেই মানে ‘শূন্য’। কোন কিছুর অবস্থান নেই, খালি, ফাপা বোঝাতে যে সংখ্যাটি আমরা ব্যবহার করি তা হলো শূন্য। আমরা দৈনন্দিন কাজে যে দশ ভিত্তিক সংখ্যা ব্যবস্থা ব্যবহার করি, তার প্রথম অঙ্কটি শূন্য। এছাড়াও বাইনারী, ট্রাইনারী সহ প্রায় পরিচিত সকল ধরণের সংখ্যাব্যবস্থা শুরু হয় শূন্য দিয়ে। বইয়ের ভাষায়…

ঘড়ির ঘণ্টার কাটা ঘুরানোর কথা চিন্তা করুন। গণিতবিদেরা অনেক আগে থেকেই জানেন কিভাবে এধরনের ঘূর্ণনকে সাধারণ গুণন দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায়। খুব সহজ, যে সংখ্যা দিয়ে কাটার অবস্থান প্রকাশ করা হল, সেটাকে আরেকটা ধ্রুবক সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ঘুরে যাবে অবস্থান। এ ঘুর্ণন তো ছিল একটা তলে, মানে দ্বিমাত্রিক ঘুর্ণন। তাহলে এরকম সহজ উপায় দিয়ে…

নবম দশম শ্রেণীতে আমাদের অসীম ধারার সাথে পরিচয় ঘটে। বিশেষ করে গুণোত্তর ধারার সাথে পরিচয় হওয়ার দিন কয়েক পরেই আমরা শিখি যে ,$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots \cdots = 1$$ সাধারণভাবে এটা আমরা গাণিতিকভাবে মেনে নেই, কিন্তু কেনো অসীম পর্যন্ত নিয়ে সমষ্টি $1$ পাওয়া যায়, তা বোঝার চেষ্টাও করি না।দেখা যাক আমরা…

অনেকেরই বুলিয়ান অ্যালজেব্রা নিয়ে বুঝতে সমস্যা হয়। বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় এক আর একে কিভাবে এক হয় সে রহস্যের পর্দা উন্মোচন করতে হলে আমাদেরকে বুলিয়ান অ্যালজেব্রার একেবারে গোড়ায় যেতে হবে।প্রথমে নিচের কয়েকটা উদাহরণ দেখা যাকঃউদাহরণ-১আগামীকাল হয় বৃষ্টি হবে অথবা তুষারপাত হবে।এখন এত গরম যে আগামীকাল তুষারপাত হবে না।সুতরাং, আগামীকাল বৃষ্টি হবে।উদাহরণ-২যদি আজকে শুক্রবার হয় তবে আমাকে স্কুল…

১৯ শতকের প্রথমদিকেও গণিতবিদদের মহলে শূন্যের শূন্যতম ঘাত বা সূচক $(0^0)$ এর ব্যাখ্যা একটি বিতর্কের বিষয় ছিল। সেসময়কার অধিকাংশ গণিতবিদেরা মেনে নিয়েছিলেন $0^0=1$। কিন্তু সমস্যা বেধেছিল, ১৮২১ সালে গণিতবিদ Cauchy $0^0$ কে $\frac{0}{0}$ এর মত অনির্ণেয় আকারগুলোর সাথে একই তালিকাভুক্ত করলেন। আবার ১৮৩০ এর দশকে গণিতবিদ Libri $0^0=1$ এর পক্ষে তার যুক্তি প্রকাশ করেছিলেন। সেটাও…

জ্যামিতি গণিতের অত্যন্ত পুরোনো একটি শাখা। খ্রিস্টপূর্ব ২৫০০০ এর আগেও জ্যামিতির ব্যবহার ছিল। প্রথমদিকে জ্যামিতির ব্যবহার ছিল মূলত ভূমি পরিমাপে। কিন্তু আস্তে আস্তে এর বিকাশ ঘটে। প্রথমেই এক্ষেত্রে চলে আসে ইউক্লিডের নাম, যদিও ইউক্লিড একা এই জ্যামিতির প্রণেতা নন, পিথাগোরাস,আর্কিমিদিস, ব্রহ্মগুপ্ত, টলেমি প্রমুখের নামও জড়িয়ে আছে এতে। তবে ইউক্লিডই সর্বপ্রথম The elements এ এসব লিপিবদ্ধ…