গণিত

  • মেটালিক রেশিও: গোল্ডেন রেশিওর মূল পরিবার

    ড্যান ব্রাউনের দ্যা ভিঞ্চি কোড-এর কল্যাণে আমরা প্রায় সবাই গোল্ডেন রেশিও সম্বন্ধে জেনে গেছি। অনেক অনেক জায়গাতে এই গোল্ডেন রেশিও ব্যাবহার করা হয়, একে তো সৌন্দর্যের গাণিতিক মাপকাঠিও বলা হয়ে থাকে। কিন্তু গোল্ডেন রেশিওর মত সিলভার রেশিও সম্বন্ধে কি আমরা জানি? কিংবা এই গোল্ডেন রেশিও আর সিলভার রেশিও পরিবার মেটালিক রেশিও? কিভাবে বের করা যায়…

  • ফ্যাক্টোরিয়াল আর স্টার্লিং এর এপ্রক্সিমেশন

    ধরা যাক, আপনার কাছে n টি আলাদা রঙের বল আছে। আপনি এদেরকে কতভাবে এক লাইনে সাজাতে পারেন? এই সহজ প্রশ্নটির উত্তর হলো n! যাকে আমরা পড়ি n ফ্যাক্টোরিয়াল। উদাহরণস্বরূপ, লাল (R), কালো (B), সাদা (W) এই তিন রঙের বল থাকলে আমরা RBW, RWB, BRW, BWR, RWB, RBW এই ছয় উপায়ে এদের এক লাইনে সাজাতে পারি।…

  • কন্ডিশনাল স্টেটমেন্ট এবং তার রকমভেদ

    গণিতে প্রচুর পরিমাণে কন্ডিশনাল স্টেটমেন্ট ব্যবহৃত হয়, আমরাও আমাদের কথার মাঝে প্রচুর কন্ডিশনাল স্টেটমেন্ট ব্যবহার করি। যেমন, ‘যদি আজ বৃষ্টি নামে তবে বাংলাদেশ জিতে যাবে’, ‘যদি কোন আয়তের দুটি সন্নিহিত বাহু সমান হয় তবে এটি একটি বর্গ’। আমরা উদাহরণগুলো থেকে কন্ডিশনাল স্টেটমেন্টের কিছু বৈশিষ্ট্য খেয়াল করি- প্রতিটি স্টেটমেন্টের গঠন এরকম: ‘যদি Statement1 তবে Statement2’ (‘If…

  • দাবা আবিষ্কারক ও করোনা (অনুজীবের) মহামারী!

    উপরোক্ত টাইটেল দেখেই ঘাবড়ে যাবার কিছুই নেই।  স্বভাবতই  প্রথমে অনেকেরই মনে হবে, কি উদ্ভট কথাবার্তা।  একটা হচ্ছে  গণিত (নন-বায়োলজি) সম্পর্কিত আরেকটি হচ্ছে বায়োলজি। আমি করোনা (কিংবা যে সকল অণুজীব) যা কিনা ব্যক্তির সংস্পর্শে ছড়ায় তার সঙ্গে একটু দাবা আবিষ্কারকের ঘটনার সম্পৃক্ত করতে চাই।  এর জন্যে প্রথমে আমাদের “দাবা-আবিষ্কারের” মজার ঘটানাটি জানা দরকার। দাবা আবিষ্কারের গল্পটা…

  • শূন্যের ওপারে

    আমাদের ছোট্টবেলার জ্ঞান থেকে শুরু করি। কোন কিছু নেই মানে ‘শূন্য’। কোন কিছুর অবস্থান নেই, খালি, ফাপা বোঝাতে যে সংখ্যাটি আমরা ব্যবহার করি তা হলো শূন্য। আমরা দৈনন্দিন কাজে যে দশ ভিত্তিক সংখ্যা ব্যবস্থা ব্যবহার করি, তার প্রথম অঙ্কটি শূন্য। এছাড়াও বাইনারী, ট্রাইনারী সহ প্রায় পরিচিত সকল ধরণের সংখ্যাব্যবস্থা শুরু হয় শূন্য দিয়ে। বইয়ের ভাষায়…

  • কোয়াটারনিয়ন: সংখ্যার এক অন্যভুবন

    ঘড়ির ঘণ্টার কাটা ঘুরানোর কথা চিন্তা করুন। গণিতবিদেরা অনেক আগে থেকেই জানেন কিভাবে এধরনের ঘূর্ণনকে সাধারণ গুণন দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায়। খুব সহজ, যে সংখ্যা দিয়ে কাটার অবস্থান প্রকাশ করা হল, সেটাকে আরেকটা ধ্রুবক সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ঘুরে যাবে অবস্থান। এ ঘুর্ণন তো ছিল একটা তলে, মানে দ্বিমাত্রিক ঘুর্ণন। তাহলে এরকম সহজ উপায় দিয়ে…

  • অসীম ধারার গল্প

    নবম দশম শ্রেণীতে আমাদের অসীম ধারার সাথে পরিচয় ঘটে। বিশেষ করে গুণোত্তর ধারার সাথে পরিচয় হওয়ার দিন কয়েক পরেই আমরা শিখি যে ,$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots \cdots = 1$$ সাধারণভাবে এটা আমরা গাণিতিকভাবে মেনে নেই, কিন্তু কেনো অসীম পর্যন্ত নিয়ে সমষ্টি $1$ পাওয়া যায়, তা বোঝার চেষ্টাও করি না।দেখা যাক আমরা…

  • বুলিয়ান বীজগণিতের গোড়ার কথা

    অনেকেরই বুলিয়ান অ্যালজেব্রা নিয়ে বুঝতে সমস্যা হয়। বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় এক আর একে কিভাবে এক হয় সে রহস্যের পর্দা উন্মোচন করতে হলে আমাদেরকে বুলিয়ান অ্যালজেব্রার একেবারে গোড়ায় যেতে হবে।প্রথমে নিচের কয়েকটা উদাহরণ দেখা যাকঃউদাহরণ-১আগামীকাল হয় বৃষ্টি হবে অথবা তুষারপাত হবে।এখন এত গরম যে আগামীকাল তুষারপাত হবে না।সুতরাং, আগামীকাল বৃষ্টি হবে।উদাহরণ-২যদি আজকে শুক্রবার হয় তবে আমাকে স্কুল…

  • 0 এর 0 তম সূচক কত?

    ১৯ শতকের প্রথমদিকেও গণিতবিদদের মহলে শূন্যের শূন্যতম ঘাত বা সূচক $(0^0)$ এর ব্যাখ্যা একটি বিতর্কের বিষয় ছিল। সেসময়কার অধিকাংশ গণিতবিদেরা মেনে নিয়েছিলেন $0^0=1$। কিন্তু সমস্যা বেধেছিল, ১৮২১ সালে গণিতবিদ Cauchy $0^0$ কে $\frac{0}{0}$ এর মত অনির্ণেয় আকারগুলোর সাথে একই তালিকাভুক্ত করলেন। আবার ১৮৩০ এর দশকে গণিতবিদ Libri $0^0=1$ এর পক্ষে তার যুক্তি প্রকাশ করেছিলেন। সেটাও…