গণিত

  • এক চলকবিশিষ্ট বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ

    এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী হল বীজগাণিতিক রাশি, যার প্রতিটি পদ C.xⁿ আকারের। যেখানে , n∈ℤ+, আর C হল ধ্রুব। আমার আলোচনায় n≤4 থাকবে আর C পূর্ণসংখ্যা। বহুপদীতে সসীম সংখ্যক পদ থাকবে। একটি পদ থাকলেও বহুপদী হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2x³-3 একটি বহুপদী, এর দুটি পদ 2x³ এবং -3 বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হল বহুপদীকে একাধিক বহুপদীর গুণফল আকারে…

  • opened book

    কথা ছাড়া প্রমাণ: গণিতের সৌন্দর্য

      গণিত এক অবাক করা সুন্দরী। এর প্রতিটি বাঁকে রয়েছে অপূর্ব এক মায়া। আজ আমরা গণিতের এক ধরনের প্রমাণের কথা বলব, যার জন্য কোন কথার প্রয়োজন হয় না। শুধু ছবি থেকেই প্রমাণিত হয়ে যায়! সমীকরণের যদি প্রয়োজন হয়ও তবুও তা মাত্র কয়েক লাইন। সবচেয়ে বড় কথা হচ্ছে, এ ধরনের প্রমাণ আমাদের শেখায় কীভাবে গণিতকে অনুভব…

  • ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির কিছু প্রাথমিক আলোচনা

    জ্যামিতি গণিতের অত্যন্ত পুরোনো একটি শাখা। খ্রিস্টপূর্ব ২৫০০০ এর আগেও জ্যামিতির ব্যবহার ছিল। প্রথমদিকে জ্যামিতির ব্যবহার ছিল মূলত ভূমি পরিমাপে। কিন্তু আস্তে আস্তে এর বিকাশ ঘটে। প্রথমেই এক্ষেত্রে চলে আসে ইউক্লিডের নাম, যদিও ইউক্লিড একা এই জ্যামিতির প্রণেতা নন, পিথাগোরাস,আর্কিমিদিস, ব্রহ্মগুপ্ত, টলেমি প্রমুখের নামও জড়িয়ে আছে এতে। তবে ইউক্লিডই সর্বপ্রথম The elements এ এসব লিপিবদ্ধ…

  • গণিতের সৌন্দর্য: তিন-কয়েদি সমস্যা

    সম্ভাব্যতার সমস্যাগুলো মাঝে মাঝে আমাদের হতবিহ্বল করে দেয়। এর আগে গণিতের সৌন্দর্য বইতে আমি জন্মদিনের সমস্যা বা মন্টিহল সমস্যা নিয়ে আলোচনা করেছিলাম সেইসব সমস্যার ফলাফল বা সেই ফলাফলের প্রমানগুলো ছিলো বেশ চমকপ্রদ। আজ তিন-বন্দী সমস্যা নিয়ে আলোচনা করব। এই সমস্যাটিও অনেকটা মন্টিহল সমস্যার মতোই তবে এই ক্ষেত্রে বিষয়টি আরো বেশি চমকপ্রদ মনে হতে পারে।ধরা যাক,…

  • matrix background

    এনক্রিপশনঃ বিশৃংখলার শৃংখলা

    একবার ভাবুন তো, আপনি কোনো এক বন্ধুকে উদ্দেশ্য করে চিৎকার করে একটা কথা বলছেন। কথাটা আপনি আর আপনার বন্ধু ছাড়া আর কেউ একবিন্দুও বুঝতে পারছে না। এমন হলে ব্যাপারটা মজার না? ….প্রাচীনকালে যখন ফোনের ব্যবস্থা ছিলো না, তখন অনেক গুরুত্বপূর্ণ তথ্য অন্যের হাতে কাগজে লিখে পাঠানো হত। এবং মাধ্যমকারী যাতে এ তথ্য পড়ে বুঝতে না পারে…

  • জীববিজ্ঞানে গণিতঃ এক্স, ওয়াই, জেড এবং ডবল ইউ

    আমাদের দেহের গাঠনিক ও কার্যকরী একক হলো কোষ। এই কোষের মধ্যে রয়েছে নিউক্লিয়াস, নিউক্লিয়াসের মধ্যে রয়েছে ক্রোমোজোম। ধরা যাক আমাদের নিউক্লিয়াস হলো কোষের হেড অফিস। এখানে নানান তথ্য ফাইলের মধ্যে রাখা হয়েছে। ফাইলগুলো যদি জিন হয়, তাহলে কেবিনেটগুলো হলো ক্রোমোজোম। বিভিন্ন জীবের কোষীয় হেড অফিসে কেবিনেট অর্থাৎ ক্রোমোজোম সংখ্যা বিভিন্ন। গরুর ৬০, কুকুরের ৭৮ এবং…

  • গোল গোল গোলক: গোলকের ভুবন [১]

    কিছু গল্প কিছু অনুধাবনঃ মানুষের চোখের যে অংশটা নড়াচড়া করে দেখতে সাহায্য করে সে অংশটাকে বাইরে থেকে দেখলে চ্যাপ্টা আকৃতির কিছু একটা বলে মনে হয়। আসলে এটি চ্যাপ্টা নয়, গোলক আকৃতির। এই অঙ্গটিকে বলা হয় অক্ষিগোলক, এটির বেশ খানিকটা অংশ ভেতরের দিকে গ্রোথিত থাকে বলে বাইরে থেকে দেখা যায় না। এই অক্ষিগোলক যদি গোল না…

  • জীববিজ্ঞানে গণিতঃ মেন্ডেল ও মটরশুটি

    আমাদের নৈসর্গিক এই মহাবিশ্বকে ব্যাখ্যা করার জন্য কিছু মৌলিক সূত্র রয়েছে, এই ধারনার সাথে আমরা সবাই অভ্যস্ত। আমরা নিজেরাই এই সূত্রগুলোর গাণিতিক প্রকাশ থেকে বিভিন্ন ঘটনা বা প্রকৃয়া যেমন একটা ফুটবলের গতিপথ, পারমাণবিক চুল্লীর চেইন রিঅ্যাকশন কিংবা মোবাইল ফোন থেকে টাওয়ারের সংকেতের আদান প্রদানে সিস্টেমের আচরনকে অনুমান করতে পারি। তবে জীববিজ্ঞানের ক্ষেত্রে এমনটা বলা কঠিন।…

  • গণিতর সৌন্দর্য- পর্ব ২৩: অভিপ্রেতানভিপ্রেত কাকতাল

    কাকতাল বলতে কী বোঝায় আর কাকতালে কেনই আমরা বিস্ময়াভীভূত হই? অভিধান ঘেঁটে কাকতাল অর্থ পাওয়া গেল এমন: “কার্যকারণ সম্বন্ধ নাই অথচ একসঙ্গে সঙ্ঘটিত দেখিয়া মনে হয় পরস্পর সম্বন্ধযুক্ত”। এবার বিষয়টি একটু ব্যখ্যা করা যাক। ধরা যাক আপনার সাথে আপনার অফিসের বসের বেশ রাগারাগি হলো। আপনি তাঁর প্রতি বেশ অসন্তুষ্ট হওয়ায় বাসায় ফিরে ঠান্ডামাথায় সেটি নিয়ে…